提高测试二
1．数列
中，
，
等于（）
（A） －56； （B）－43； （C）13； （D）－13
答案：C
2．已知数列1，
，，
，，，
，，，…，则此数列前100项的和等于（）
（A）
； （B）
； （C）
； （D）
答案：A
3．一个等比数列的首项
，它的前11项的几何平均数为25 ，若在前11项中抽去一项之后，其几何平均数为24 ，则抽去的是这个数列的（）
（A） 第8项； （B）第9项； （C）第10项； （D）第11项
答案：D
4．已知数列1，1，2，2，3，3，…，写出满足所给数列前6项的一个通项公式。
（答案：
）
5．设n个数成等比数列，P是这n个数的乘积，S是这n个数的和， S′是这n个数的倒数之和，那么P等于____________。
（答案：
）．
6．求数列1987，，，…，
，…，的前n项的和（ ）
答案：
．
点评：
故
7．由连续正整数所组成的数列之和为1000，求出所有这样的数列．
答案：设
，则这个数列的和为
由=1000，得
①，
因为2a－1是奇数，所以n与2a－1+n必是一奇一偶，因为
，所以n与2a－1+n取值如下表所示：
| n | 1 | 5 | 52 | 24 |
| 2a－1+n | 24×53 | 24×52 | 24×5 | 53 |
由上表可知，a=1000，198，28，55
故所求的数列值有以下四个：1000；
198， 199， 200， 201， 202 （5项）；
28， 29， …， 51， 52 （25项）；
55， 56， …， 69， 70 （16项）．
）
8．设
．
（1）当n为奇数时，求An 的最大数与最小数；
（2）当n为奇数时，求An 中所有元素的总和．
点评：（1）当n是奇数时，
有
，所以
+1是An 中最小的一个数，又
，因为2n+1是3的倍数．
∴
是3的倍数，所以是An 中最大的一个数．
（2）由（1）可知，当n为奇数时，An 中的各元素组成以2n+1为首项，公差为3，以
－1为末项的等差数列．设其项数为 L，则
，所以
，故当n为奇数时，An
中所有元素的总和是
．）