已知三角函数值求角练习
基础卷（15分钟）
一、选择题
1．已知α是三角形的内角，且
，则α等于（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
2．已知cosx=0，则角x等于（ ）
A．
B．2kπ+π（k∈Z）
C．
D．
3．若
且
，则x等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，
，则x等于（ ）
A．
与
B．与
C．
与
D．
与
5．
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．已知
，x是锐角，则x=_____________。
7．已知
，x是钝角，则x=_____________。
8．已知
，x是钝角，则x=_____________。
提高卷（30分钟）
一、选择题
1．已知
且x∈[0，2π]，则x的值是（ ）
A．
或
B．或
C．或
D．
或
2．已知sec（π-α）=2且2π＜α＜4π，则角α的值是（ ）
A．
或
B．
或
C．或
D．或
3．已知cotx=2，则（ ）
A．x=kπ+arctan2，k∈Z
B．x=2kπ+arctan2，k∈Z
C．
，k∈Z
D．
，k∈Z
4．
的值等于（ ）
A．-1
B．
C．
D．
5．
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列各式中正确的是（ ）
A．
B．
C． arctan（-1）=arcsin（-1）
D．
二、填空题
7．若tanx=5，
，则x=______________。
8．若
，
，则x=______________。
9．arcsin（sin3）的值为______________。
10．
满足cos（πcosx）=0的角x的值为______________。
三、解答题
11．已知α，β是锐角，cosα=7，
，求α+β的值。
12．求arctan1+arctan2+arctan3的值。
参考答案
基础卷
一、1．C2．D3．D4．B5．D
二、6．
7．
8．
提高卷
一、1．B2．B3．C4．A5．C6．D
二、7．-π+arctan5
8．
9．π-3
10．，，
三、11．解：∵α，β∈
∴0<α+β<π
∵cotα=7 ∴
∵
∴
∴
∵在区间（0，π）内正切值为1的只有角
∴
12．解：设arctan2=α，arctan3=β，则ta nα=2，tanβ=3
且
，
由
且
，则有
∴arctan1+arctan2+arctan3=π。
[解题点拨]
2．切割化弦再求角α，一定要考虑到角α的指定范围。
3．注意已知条件是余切值，而答案都是正切函数值。这就要求先将cotx=2化成
4．一定要知道
是在
内的一个角，且
；
是在[0，π]内的一个角，且
。
5．首先要明白
是一个[0，π]的角，且其余弦值是
。
当然可以将之化成
。
6．首先把握角的范围进行排除，其次再具体看在同一范围内的角是否完全相等。
9．一定要明确arcsin（sin3）是
内的一个角，
且当
时有arcsin（sinx）=x
10．cos（π·cosx）=0 ∵cosx∈[-1，1]
∴
或
时满足条件。
∴即当时，
有要有解。
11．可选用求角先求角的正切函数值，再到角的方法。
，
12．要明确arctan1，arctan2，arctan3都是锐角，
且tan（arctan1）=1，tan（arctan2）=2，tan（arctan3）=3。
再推出
，然后推出arctan2+arctan3的值。