已知三角函数值求角习题精选
一、选择题
1．若
，则角
为（ ）
A．
，
B．
，
C．
， D．
，
2．已知
是三角形的内角，且
，则角 等于（ ）
A．
B．
C． 或
D．
或
3．已知
，
，则角 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知不等边△
中，
①
，②
，③
，④
中可能成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各结论正确的是（ ）
A．若
，则
B． ，则
C．若 ，则
D．若
，则
（其中 ）
6．若
，
，则 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若
，则使等式
成立的 的值是（ ）
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
8．使得等式
成立的 的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．适合关系式
的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．适合关系式
，且在
内的 的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知
，
，则
．
12．已知
，且
，则
．
13．在
上适合关系式
的角 有__________个，它们的和为_________．
三、解答题
14．已知
．试求符合下列条件的角 ；
（1） 是三角形的内角；
（2）
；
（3） 是第三象限的角；
（4）
．
15．已知
．求 ．
16．求适合
的角 的集合．
17．已知
，
，
， 、
、
均为锐角．求
的值．
18．已知一个三边长成等差数列的直角三角形，试求其最小内角．
参考答案：
一、选择题
1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C
二、填空题
11．
12．
或
13．4，
三、解答题
14．∵ ，∴满足条件
的锐角为
，故
（1）∵ 是三角形的内角，∴
，∴
；
（2）∵ ，∴ 或
；
（3）∵ 是第三象限的角，∴
， ；
（4）∵ ，∴
， ．
15．由 得
，∴
．
当
时，
或
， ；
当 时，
或
， ．
故适合条件的 可写成 或 或
或 ， ．
16．等式两边平方得
，∴
， ，∴
， ．
故所求角的集合为
．
17．
，
．
∵
且 为锐角，∴
，同理
，
，
∴
，∴
．
18．∵三角形三边长成等差数列，设其三边长分别为
，
，
，
又∵三角形为直角三角形，由勾股定理有
，解得
∴三角形三边为
、
、
．
由此可知边长为 的边所对的角最小，令其为 ．
则有
，∵
，∴
．