正、余弦函数的图象和性质
重难点知识归纳及讲解
例 1、 求下列函数的定义域
（1）y=lg(2sinx)
（2）
分析：对（1）应考虑对数的真数大于0 对（2）应考虑被开方数不小于0
解答：
（1）∵2sinx﹥0
∴2kπ﹤x﹤2kπ＋π(k∈Z)
∴定义域为
（2）∵3cosx－1－2cos2x≥0
∴定义域为
总结：
确定三角函数式的定义域，要注意使解析式有意义的 x满足的条件，如偶次根式内的被开方式不能小于0，分式的分母不能为0，对数的真数要大于0，底数大于0且不等于1，还要考虑三角函数本身的定义域.
例 2、 求下列函数的值域
分析： 求值域要注意三角函数的有界性，即sinx≤1,cosx≤1，还需注意一些常见的变形技巧及方法.
解答： （1）
即值域为[－2,0].
（2）
∵－1≤cosx≤1
（3）原函数式可化为：
例 3 、判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)=x2－cosx
（2）f(x)=asinx＋bcosx (ab≠0)
分析：
判断奇偶性主要要看两个方面，一是函数的定义域是否关于原点对称，二是 f(－x)与f(x)之间满足什么样的关系.
解答：
（1）∵x∈R，又f(－x)=(－x)2－cos(－x)=x2－cosx=f(x) ∴f(x)是偶函数.
（2）∵x∈R，又f(－x)=asin(－x)＋bcos(－x)=－asinx＋bcosx≠f(x)且≠－f(x) ∴f(x)是非奇非偶函数.
例 4 、求下列函数的单调增区间
分析： 函数的增减区间是它的定义域的子集，因此均不可忽视函数定义域这一限制条件 .
解答：
（1）由
得
（2）
∴求原函数的增区间即求
的减区间
例 5、 如果函数 y=f(x)=sin2x＋acox2x的图象关于直线
对称，试求a的值.
分析一：由函数 y=Asin(ωx＋φ)的图象对称轴方程的特征解题.
解答：
由题意：
时函数应是最大值或最小值.
分析二：利用
，再用赋值法求解. 解答：
是f(x)的一条对称轴.
窗体顶端
一、选择题
1、函数y=－cosx的图象与余弦函数的图象（ ）
A．只关于x轴对称 B．只关于原点对称 C．关于原点、x轴对称 D．关于原点、坐标轴对称
2、函数y=sinx－sinx的值域是（ ）
A．0 B．[-1，1] C．[0，1] D．[-2，0]
3、函数
的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
4、下列四个函数中为周期函数的是（ ）
A．y=3 B．y=3x
C．y=sinx D．
5、f(x)是以2π为周期的奇函数，且
（
）
A．1 B．-1
C．
D．
6、下列四个命题中，假命题是（ ）
A．y=cosx在
上是减函数 B．y=cosx在[－π,0]上是增函数
C．y=cosx在第一象限是减函数 D．y=sinx和y=cosx在
上都是减函数
7、已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积是（ ）
A．4π B．2π C．8 D．4
8、函数
的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
9、函数y=－xcosx的部分图象是（ ）
A． B． C．
D．
10、已知锐角α，β满足cosα﹥sinβ，则恒成立的是（ ）
A．α﹥β B．α﹤β
C．
D．
窗体底端
二、综合题
11、f(x)为奇函数，x﹥0时，f(x)=sin2x＋cosx，则x﹤0时，f(x)=_______.
12、函数y=sin2x＋cos2x的单调递减区间是____________，x=_________时，y有最大值___________.
13、求下列函数的单调增区间：
14、设函数f(x)=4cos2x(cos2x－1)＋3－4cos2x （1）求使f(x)﹥0成立时x的范围.
（2）求f(x)的最大值和最小值，并求出f(x)取得最值时x的值.
15、已知
求证，对x∈(0,＋∞)有： 
答案：一、CDDAA CABDD
提示： 1、由图象观察.
2、
3、∵sinx∈[-1,1],cos(sinx)﹥0,∴x∈ R .
4、根据周期函数的定义.
5、
6、举反例，如
，显然有x1﹤x2，且x1，x2都在第一象限，但cosx1﹤cosx2与y=cosx在第一象限是减函数矛盾.
7、
8、
，即求y=sin2x的增区间，且需注意sin2x﹤0，由
.
9、由y=－xcosx是奇函数否定A、C，又当
时，y﹤0否定B.
10、由cosα﹥sinβ得
，故由单调性可知
.
二、11、sin2x－cosx 提示： x﹤0时，f(x)=－f(－x)=-[sin(－2x)＋cos(－x)]=sin2x－cosx
12、答案：
提示：
13、（1）
的减区间.
（2）由题意即求
,
14、f(x)=4cos22x－8cos2x＋3
（1）由f(x)﹥0得(2cos2x－3)(2cos2x－1)﹥0
（2）f(x)=4(cos2x－1)2－1
当cos2x=1时，f(x)min=-1，此时x=kπ(k∈Z)
当cos2x=-1，即
时，f(x)max=15.
15、
