三角函数综合训练卷A
（120分钟，满分150分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．设2θ是第一象限角，那么（ ）
A．sinθ>0 B．cosθ>0
C．tanθ>0 D．cotθ<0
2．若θ为第二象限的角，
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若角α，β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（ ）
A．sinα=sinβ B．cosα=cosβ
C．tanα=tanβ D．cotα=cotβ
4．若α是第四象限的角，且
，则
是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．已知A为三角形内角，且
，则cosA-sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若sinα+cosα=1，则sinα-cosα的值为（ ）
A．1 B．-1
C．±1 D．0
7．已知α+β=3π，下列等式恒成立的是（ ）
A．sinα=sinβ B．cosα=cosβ
C．tanα=tanβ D．cotα=cotβ
8．已知sinα=0，则不是α的解集的是（ ）
A．{αα=kπ，k∈Z}
B．{αα=2kπ或（2k+1）π，k∈Z}
C．
D．{αα=（k-2）π，k∈Z}
9．已知
，
，则角x等于（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若
，则角x等于（ ）
A．
，
B．2kπ，（k∈Z）
C．
D．
11．函数
的定义域是（ ）
A．
（k∈Z）
B．
（k∈Z）
C．
（k∈Z）
D．
（k∈Z）
12．角α（0<α<2π）的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为（ ）
A．
或
B．或
C．或
D．或
二、填空题（每题4分，共16分）
13．已知sinα与cosα是方程
的两根，则m=___________。
14．若
，则sinθ+cosθ=___________。
15．若
，α∈R则α=___________。
16．若
，且-2π<x≤0，则x=___________。
三、解答题（共74分）
17．已知tanα+cotα=m，求sinα+cosα的值。（10分）
18．已知：
，求
的值。（12分）
19．求适合
的x的集合。（12分）
20．若α为锐角，求证：sinα<α<tanα。（12分）
21．已知
，
，且
，0<β<π，求角α，β。（14分）
22．已知x，y都是实数，且
，求
的值。（14分）
参考答案
一、1．C2．A3．A4．B5．D
6．C7．A8．C9．C10．C
11．A12．C
二、13．
14．±1
15．
或
，k∈Z}
16．
或
三、17．解：∵tanα+cotα=m
∴
∴
又∵
∴
18．解：∵
∴
19．解：由得
由
得
由
得
或
∴所求的x的集合为
或
20．证明：在单位圆中
，MP=sinα AT=tanα
∵
，
，
，
∴
，
∴sinα<α<tanα
21．解：∵，且，
∴
又∵
∴
∴
即
∴
∴
当
时，
当
时，
又∵，0<β<π
∴
或
22．解：∵
∴x-6=0，y+2=0，即x=6，y= -2，
∴原式
[解题点拨]
1．由2θ是第一象限角，知θ角在一、三象限，这样就可分类确定各三角函数值的符号；已知α在第二象限则在一、三象限，已知α在三、四象限时，在二、四象限。对一些常用的结论，虽不是以定理、公式的形式出现，也应通过练习去掌握它们，会对完成习题提供有利的时间。
2．因为
，又θ在第二象限角，sinθ>0且
，所以直接利用公式，在利用公式或定理解题时，一定要注意公式或定理的使用条件。
3．因为α，β的终边关于y轴对称，所以在α，β的终边上关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；然后再利用任意角的三角函数定义判断。
5．因为
，所以
；此时还要注意A是三角形的内角，，所以A是第二象限角，sin>0即cosA-sinA<0；解题时要注意已知条件对结论的限制，要审清题目中的所有已知条件。
9．解此题的一般方法是通过，求出满足条件的x的集合然后用
去排除，此题所给的选项都是具体的角，故可以采用逐一代入排除较为简单；特殊作法在做选择题过程中经常用到，故要注意审题。
12．首先要掌握正、余弦线的定义，并明确其方向的确定方法；由题意知，α角可能在一或三象限。
13．由根与系数的关系得
①，
②
通过
，把②代入即可求出m值；在三角运算、求值、证明过程中，往往要利用同角三角函数的关系进行过渡，所以要根据题目需要，注意选择关系式。
14．由，得
，然后先求
，所以sinθ+cosθ=±1；解题的关系还是
的运用。
15．由，可得α角的终边与
角的终边相同或关于y轴对称，然后分别写出α角的范围；对于已知三角函数值，求已知角，应先求出0°~360°之间满足条件的角，再根据题意写出角的集合。
16．利用诱导公式化简得
，角x的终边将在一或二象限，先求出0°≤x<360°间满足条件的角，再写出-2x<x≤0内的角。
17．把tanα与cotα分别用正弦，余弦表示，再通分相加，即可求出sinα·cosα的值，先求
的值，后开方就可以求出所求结果；解三角化简问题时，尽量把正切、余切表示成正弦、余弦，这样容易找到突破口。
18．化简，因为，所以
。
本题主要考查整体代入的方法及三角概念及公式的推广。
19．通过方程思想解出，然后分类求解；本题两次应用分类讨论的数学思想，解题时不要漏掉任何一种情况。
20．利用单位图，把α、sinα、tanα都用线段或弧长表示，然后利用三角形的面积关系进行判断；在比较同角或不同角的各三角函数大小时，往往利用单位图中对应三角线来比较较为简单，同时要注意三角线是具有方向的线段。
21．因为，所以可用cosβ表达或表示cosα，并代入
中即可求解。此类型题目，就是先由条件求出各角的三角函数值，再求角。
22．由已知条件求x，y的值，然后代入求值；本题考查的是三角知识点与初中求代数减式值问题的综合运用。