任意角的三角函数单元

任意角的三角函数单元

一、选择题

1.若secθ·cscθ·tanθ＜0，则θ属于(　　)

A.(2kπ-,2kπ)(k∈Z)　　　　　　　 B.(2kπ+,2kπ+π)(k∈Z)

C.(2kπ+π,2kπ+)(k∈Z)　　　　　 D.

2.已知x∈［0，2π］，集合M＝｛x｜sinx＞｝，N＝｛x｜cosx＜.则M∩N＝(　　)

A.｛x｜＜x＜　　　　　　　　　　　 B.｛x｜＜x＜

C.｛x｜＜x＜　　　　　　　　　　　D.｛x｜＜x＜

3.函数y＝+的定义域为(　　)

A.［2kπ,2kπ+］，k∈Z　　　　　　　　　B.［2kπ+,2kπ+π］，k∈Z

C.［2kπ+π,2kπ+］，k∈Z　　　　　　 D.［2kπ-,2kπ］，k∈Z

4.cos(kπ-)(k∈Z)的值是(　　)

A. 　　　　　　　　　B.±　　　　　　　　 C.- 　　　　　　D.(-1)^k

5.函数f(x)＝的定义域是(　　)

A.［-2,2］　　　　　　　B.(-2,2)　　　　　 C.　　　 D.(-2,0)∪(0,2)

6.若α＝π　则(　　)

A.sinα＞0且cosα＞0　　　　　　　　 B.sinα＞0且cosα＜0

C.sinα＜0且cosα＜0　　　　　　　　 D.sinα＜0且cosα＞0

7.在△ABC的内角A满足sinA+cosA＞0且tanA-sinA＜0，则A的取值范围是(　　)

A.(0，)　　　　　　　B.( ，)　　　C.( ，)　　　　 D.( ，)

8.设α，β∈(0，)，则下列式子成立的是(　　)

A.sin(α+β)＜α+β＜sinα+sinβ　　　B.sin(α+β)＜sinaα+sinβ＜α+β

C.sinα+sinβ＜sin(α+β)＜α+β　　　D.sinα+sinβ＜α+β＜sin(α+β)

9.sinθ+cosθ＝2sinA,sinθcosθ＝sin²B，则下列各式中正确的是(　　)

(参考公式sin²θ＝)

A.cos2A＝cos2B　　　　　　　　　　　　B.2cos2A＝cos2B

C.cos2A＝2cos2B　　　　　　　　　　　　　　D.cos2A＝2cosB

10.设f(x)＝(sinα)，若f(log₂sinα)＝　且0＜α＜，则α的值是(　　)

A. 　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　C. 　　　　　　　　　D.

二、填空题

11.若函数f(x)＝的值恒为E，则k的取值范围为　　　　　 　.

12.设θ∈(0，2π)，若P(sinθ,cos2θ)点在第三象限，则θ的取值范围是　　　　　　 .

13.若f(tanx)＝｜sinx｜，则f()＝　　　　　　 .

14.已知f(n)＝sin(n∈N),则f(1)+f(2)+…+f(2002)的值等于　　　　　　 .

三、解答题

15.若对任意x∈R，不等式＞sinθ-1恒成立，求θ的取值范围.

16.已在函数f(x)＝2msinx-2cos²x+-4m+3，m∈(-∞，-2］最小值为19，求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值.

17.已知角α的终边经过点P(8t,15t)(t≠0)，求log｜secα-tanα｜的值.

18.若sinx＝2cosx，求sin²x+sinxcosx+3cos²x的值.

【能力素质提高】

1.求函数y＝+(a＞b＞0,0＜x＜）的最大值与最小值.

2.若｛x｜cos²x+sinx+m＝0｝≠，求m的取值范围.

3.已知sinx+cosx＝sinxcosx，求sin³x+cos³x的值.

【综合实践创新】

1.把函数f(x)＝表示成一个奇函数g₁(x)与一个偶函数g₂(x)之和，求g₁(x)·g₂(x)及g₁²(x)-g₂²(x)的值.

2.已知sinθ＝asinφ，tanθ＝btanφ(θ为锐角)，用a、b来表示cosθ.

3.在矩形ABCD中，P为对角线BD上一点，AP⊥BD，PE⊥BC，PF⊥CD，

求值：()+()

参考答案

【课内四基达标】

一、1.D　2.B　3.D　4.D　5.D　6.D　7.C　8.B　9.B　10.B

二、11.-＜k＜　12.( ,)　13. 　14.

三、15.解：原不等式变形为：(cosθ-sinθ+1)x²-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4＞0

令t＝cosθ-sinθ得：(t+1)x²-(t-4)x+t+4＞0

∴

∴cosθ-sinθ＞0cosθ＞sinθ2kπ-＜θ＜2kπ+　k∈Z

16.解：f(x)＝2sin²x+2msinx+-4m+1

当sinx＝1时　f(x)_min＝-2m+3＝19m＝-4　或8(舍去)

∴f(x)＝2sin²-8sinx+25

当sinx＝-1时　即x＝2kπ-　(k∈Z)时　f(x)_max＝35

17.解：当t＞0时　∴r＝17t　secα＝　tanα＝　∴原式＝log｜-｜＝2

当t＜0时　∵r＝-17t　secα＝-　 tanα＝

∴原式＝log｜-- ｜＝-2

18.解：∵tanx＝2

∴原式＝＝＝

【能力素质提高】

1.解：∵y＝a²sec²x+b²csc²x＝a²+b²+a²tan²x+b²cot²x＝(a²+b²+2ab)+(atanx-bcotx)²

＝(a+b)²+(atanx-bcotx)²≥(a+b)²

∴y无最大值.y_min＝(a+b)²

2.解：∵m＝sin²x-sinx-1　∴m∈［-,1］

3.解：令t＝sinx+cosx　∴sinx+cosx＝　t∈［-,］

∴t＝ t＝1-

∴原式＝(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)＝t(1-t)＝(1-)×＝-2

【综合实践创新】

1.解：∵g₁(x)＝　　 g₂(x)＝

∴g₁(x)·g₂(x)＝［f²(x)-f²(-x)］＝(-)＝

2.解：∵sinφ＝　tanφ＝　∴cosφ＝acscθ　cotφ＝bcotθ

∴，b≠±1

3.令∠DBC＝α.则∠DPF＝∠BDA＝∠BAP＝α

∴PE＝BPsinα＝ABsin²α＝BDsin³α()＝sin²α

PF＝DPcosα＝ADcos²α＝BDcos³α() ＝cos²α

∴原式＝sin²α+cos²α＝1