高中一年级数学第二学期期末考试试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 (选择题 满分60分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；
3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
一.选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.
1、时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是( )
A、
B、
C、
D、
2、半径为3的圆中有一条弧的长度是
，则此弧所对的圆周角是( )
A、
B、
C、 D、
3、若
，
，
，则
( )
A、
B、
C、
D、
4、下列函数中，周期为1的奇函数是( )
A、
B、
C、
D、
5、若
、
、
为任意向量，
，则下列等式不一定成立的是( )
A、
B、
C、
D、
6、函数
的图象的一个对称中心的坐标是( )
A、
B、
C、
D、
7、设、、是任意的非零向量，且相互不共线，给出下列三个命题：① 
；
② 
不与垂直； ③ 
其中真命题的个数是( )
A、
B、
C、
D、
8、已知
，
，则下列不等关系中必定成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
9、已知
，且
为锐角，则
( )
A、
B、
C、
D、
10、已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：
，
则
的形状是( )
A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、斜三角形
11、已知关于
的方程
在区间
内有解，则实数
的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
12、将函数
的图象按向量平移后得到函数
的图象，给出以下四个结论：① 可取
；② 可取
；③ 可取或
；④ 可取无数个；其中正确的是( )
A、① B、① ② C、① ② ③ D、① ② ③ ④
高中一年级第二学期期末考试试卷
数 学 答 题 卷
一．选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。
13、已知
，
，若单位向量与
同向，则向量的坐标是______________.
14、计算：
，其值为 ___________________.
15、函数
的图象按向量
平移后，图象的解析式是______________.
16、观察
；
；
请写出一个与以上两式规律相同的等式：__________________________________.
三．解答题: 本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
在直角坐标系
中，已知点
和点
，其中
，若向量
与
垂直，求的值。
18.(本题满分12分)
已知
，函数
（1）求
的值；（2）若
表示
在
上的反函数，试求
的值。
19.(本题满分12分)
在中，、
、
分别是
的对边长，已知、、成等比数列，
且
求：（1）角
的值； （2）
的值。
20.(本题满分12分)
设向量
，
，
。
（1）求
； （2）求
的模的最小值。
21.(本题满分12分)
已知某海滨浴场的海浪高度
（米）是时间
（
，单位：小时）的函数，记作：
，下表是某日各时的浪高数据：
|
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
|
| 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.49 | 1 | 0.51 | 0.99 | 1.5 |
经长期观察，
的曲线可近似地看成函数
的图象。
（1）根据以上数据，求出函数
的函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱海好者开发，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动。
22.(本题满分14分)
设
，函数的定义域为
，且
，
；当
时，有
，
求：（1）
关于的表达式；
（2）的值
（3）函数
的单调递增区间。
高中一年级第二学期期末考试试卷
数 学 参 考 答 案
一．选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | B | C | C | D | A | C | D | C | B | A | D |
1、解：
2、解：
圆周角为
3、解：
，
，
4、解：
，但为偶函数；
非奇函数；
，且为奇函数 ；
5、解：由向量的数量积不满足结合律得：
不一定成立
6、解：由
的对称中心为
知：代入使
的值为
整数倍的成立
7、解：因、、是任意的非零向量，且相互不共线，则由三角形三边关系得①
成立；②取===
，则 由
知不与垂直不成立； ③ 由向量运算知：
成立
8、解：由
；
得：
第一象限
成立
9、解：
10、解：
以AB、AC为边的平行四边形为菱形AB=AC为等腰三角形
11、解： 
，又∵
∴
∴
代
成立，代
成立，从而选A
12、解：将函数图象上任意点
按向量
平移后得到函数图象上对应点
，则：
① 及
，代入得
，即
② ，对比①②得
，故：
，从而应选D
二．填空题：
13、
解：
，
与 同向的单位向量
14、
解：
15、按向量
平移后得
，即
16、解：
；
观察得规律：化为正弦后两角和为
即可；
如：
三．解答题：
17．解： ∵
，
∴
，
又∵
∴
即：
， 
，
或
又∵ ∴
18．解1：（1）∵
∴
又∵
∴
∴两式相加得：
（2）∵
即
又由（1）得：
∴
∴当
时有
又∵
∴
∴由反函数性质得：
解2：（1）∵ ∴
又∵
∴
又∵ ∴
（2）∵
即
设
，则
∴
，
∴
故：
∴
19．解：（1）∵、、成等比数列 ∴
又∵ ∴
又∵
∴
又∵
∴
（2）∵由
知：
∴
又∵由
知：
∴
20．解：（1）∵，
∴
（2）∵
∴
∴
故：的模的最小值为
，此时
21．解：（1）依题意得：
∴
的表达式为：
（2）
得：
∵
；
又∵
∴
∴
故：一天内的上午8：00至20：00之间，有6时间可供冲浪爱好者进行运动。
22．解：（1）
（2）由得：
取
，则：
又∵ ∴
（3）∵
∴当
，
即
时，函数单调递增
故：
的单调递增区间为：