高一下 4.2 弧度制同步练习
基础练习
1．判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，量数也不同；
（2）第一象限角的弧度数均为正数；
（3）1弧度的角的大小与角所在圆的半径有关；
（4）只有在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一种一一对就的关系．
2．用弧度制表示下列各角：
（1）10°； （2）－15°； （3）300°； （4）400°；（5）－210°（6）－36°．
3．把下列各角从弧度化为度：
（1）7p； （2）
； （3）
； （4）
； （5）
； （6）
．
4．把下列各角化成0到2p 的角加上2kp（k∈Z）的形式：
（1）
； （2）－1485°； （3）
； （4）－612°．
5．下列各角中，与角
终边相同的角是（ ）．
A．－
B． C．
D．－
6．下列每对角中，终边相同的是（ ）．
A．
和2kp －，k∈Z
B．－
和
C．
－405°
D．－
和1050°
7．如果扇形所在圆的半径为R，其圆心角的弧度数为a （a ＞0)，那么扇形面积为（ ）．
A．
B．
C．a·R D．
8．所对弦长等于其所在圆半径的
倍的圆心角（正角）的弧度数是（ ）．
A．2
B．
C．
D．
9．若q 角的终边与
p 角的终边相同，求在[0，2p ] 内终边与
角的终边相同的角．
10．已知长50cm的弧含有220°，求这弧所在圆的半径．（精确到0.1cm）
11．直径等于60cm的轮子，以每秒50弧度的角速度旋转，求轮子圆周上一点，在2秒内所经过的弧长．
综合练习
1．填写下表
| 72° | 510° | －840° | －165° | ||||
|
|
| －10p | － |
p2．圆O的半径为R，A、B是圆弧上的两个点，则下列命题中不正确的是（ ）．
A．若连接A、B的直线段长为R，则∠AOB＝1 rad
B．若圆上劣弧
的长为R，则∠AOB＝1rad
C．若AB是直径，则∠AOB＝prad
D．若连接A、B直线段长为R，则∠AOB＝
p rad
3．角a ＝－800°,把它改写成2kp＋b（k∈Z，0≤b`＜2p ）的形式为________．
4．与
p 终边相同且在区间（－2p ，0）内的角是________．
5．在集合｛a｜a ＝
p ＋
，k∈Z｝中，终边不相同的角共有________种，其中第三象限角可表示为________．
6．已知两个弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（ ）．
A．2
B．sin2 C．
D．2sin1
7．如果角a 与角x＋
具有同一条终边，角b 与角x－具有同一条终边，那么a 与b之间的关系是（ ）．
A．a ＋b ＝0 B．a －b ＝0
C．a ＋b ＝2kp ，k∈Z
D．a －b ＝2 kp ＋
8．扇形OAB的面积是
，周长是4cm，求它的中心角和弦AB的长．
9．已知角a 和角b 的和是1弧度，差是1°，求a 与b 的弧度数．
10．半径为R的扇形，其周长为4R，求扇形中所含弓形的面积．
11．钟表的时针和分针在3点到5点40分这段时间里各转过多少弧度．
12．一个半径为2的圆形铁片，剪去一个中心角为108°的扇形，求剩余部分的中心角大小（用弧度制）及周长、面积．
13．在以O为圆心、半径为1cm的圆周上，动点P从定点A出发，以每分钟5圈的速度逆时针方向旋转，△OAP的面积
与旋转时间t秒的函数关系为y＝f（t）．试求f（t）．
拓展练习
1．正n边形的一个内角等于它的外角的6倍．求边数n及一个内角的弧度数．
2．已知集合M＝｛a｜a ＝
kp ，｜k｜≤10，k∈Z｝，N＝{a｜a ＝k·270°，k∈Z}，求与M∩N中的角终边相同的角的集合P．
3．圆上一点A（如图4－2）依逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A每分转过q 角（
），经过2分到达第三象限，经过14分回到原来位置．求q
是多少弧度．
图4－2
4．已知扇形的周长是20cm，当它的半径和圆心角各取何值时，才能使扇形的面积最大，最大值是多少？
参考答案
基础练习
1．（1）不正确．若角a ＝0°，则两种度量制量数相同．
（2）不正确．第一象限角中有负角，负角的弧度数为负数．
（3）不正确．1弧度角的度量与角所在圆的大小无关．
（4）不正确．角度制下也可以建立一一对应关系．
2．（1）；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
．
3．（1）1260°；（2）10° （3）－150°； （4）154．29°； （5）1035°；（6）450°．
4．（1）
（2）－1485°＝
（3）
（4）－612°＝
5．D． 6．D． 7．A 8．D．
9． 
，故
，令
，解得
，又k∈Z．故k＝0、1、2，分别对应的角为
、
、
．
10．由已知得50＝R·220°·
，解得R≈13.0cm．
11．轮子半径在2秒内转过的角为q＝50×2＝100.故所求弧长
．
综合练习
1．
| 15° | 22.5° | －1800° | －112.5° | ||||
|
|
|
|
|
2．A． 3．
． 4．
5．四，
．
6．C．由已知可求得半径＝
，故弧长l＝
．
7．D．
．则
．由于m、n是整数，n－m也是整数．所以有
．故选D．
8．设半径为R，弧长为l，则2R+l＝4，
．AB=2·sin1
9．由已知
，解得
．
10．由已知弧长
．圆心角
，故弓形面积＝
．
11．分针在3点到5点40分转过的角度为2×360°＋×360°＝960°，因为是顺时针方向，应为－960°，化成弧度为
，而时针应转过分针所转角度的
，即应为960°×＝80°，也是顺时针方向旋转，故应为－80°＝
．
12．剩余部分中心角为360°
．所对弧长
，故扇形周长为
，扇形面积
．
13．设∠AOP＝a ，则a ＝
．
拓展练习
1．由条件可知
，解得n＝14 ，每一个内角为
．
2．设，则
，则
且
．由
，
，得
.即
，由
且
、
∈Z得k＝－9、0、9，
＝{－15p，0，15p}，故P＝{a a ＝kp，k∈Z}．
3．∵ 0＜q≤p ，∴ 0＜2q ≤2p ，又由2q 在第三象限，故有
，依题意14q ＝2kp ，k∈Z ∴ 
，当k＝4、5时，
、
，它们均在（p，
）内，故
或
．
4．设扇形面积为S，半径为r，圆心角为a，弧长为l．∵ l＋2r＝20，∴ l＝20－2r．
，当r＝5cm时．S有最大值
，圆心角
．