高一数学上学期期中试卷3
一、选择题
1．已知M={x︱x
<9}a=－4,则（
）
A．a
M
B.a
M
C.{a}M
D.{a}
M
2.设集合A和B都是整数集N*，映射f:A→B 把集合A中的元素,n映射到集合B中的元素是2
+n，则在映射f 下，象20的原象是（
）
A．3 B。2 C。5 D。4
3．把下列语句看成复合命题时，是“p或q”形成且为真命题的是（ ）
A．3和15都是15的倍数 B。5≥0
C．1+
不是实数
D。四边形ABCD是平行四边形或梯形
4.已知不等式︱x-a︱<b的解集是{x︱-3<x<9}则a、b的值分别为（ ）
A．-3，9 B。3，6 C。3，9 D。-3，6
5．若函数y=(2k+1)x+b在家（-
，+）上为减函数，则（
）
A．k<－
B.k<
C.k>－
D.k>
6.a、b为实数，“a+b≠0”的一个必要但不充分条件是（ ）
A．ab>0 B.a>0且b>0
C.a+b>3 D. a≠0或b≠0
7.已知偶函数y=f(x)在[0, 
]上是增函数，则（ ）
A．f(-)<f(
)<f(-2)
B. f()<f(-2)< f(-)
C. f(-2)< f(-)<f()
D. f(-2)< f()<f(-)
8.函数y=-
(-1≤x<0)的反函数是（
）
A．y=(0≤x≤1)
B. y=(-1≤x≤0)
C. y=－(-1<x≤0)
D. y=－(0≤x≤1)
9. x
>3
x+x
>6
是 的 ( )
x>3
xx>9
A.充分不必要条件 B。必要不充分条件
C．充要条件 D。既不充分也不必要条件
10．条件甲：不等式ax+2ax+1>0的解集为R，条件乙：0<a<1,则条件甲是条件乙的（ ）
A．必要而不充分条件 B。充分而不必要条件
C．充要条件 D。既非充分又非必要条件
11．函数y=
的定义域为（
）
A．（-，0）
（0，+）
B。（-，-1）（-1，0）
C．（-，0）（0，1）（1，+）
D。（-，0）
12．若点(a,b)在函数y=f(x)的图象上，则下列各点中必在其反函数图象上的是（ ）
A．P（a,f
(a)）
B.P（f(b),b）
C.P
（b,f(b)）
D.P
（f(a),a）
二、填空题
13．不等工（4-m）x-3x+m+4>0的解集为R，m可取的正整数的个数是_______________
3 (x=1)
14.设f(x)=2x+1 , g(x)= ,则g(4)=__________________
f[g(x-1)] ( x≥2)
15.若f(x)=(x-1) +a的定义域和值域都是[1，b]，则a=____________,b=________
16.含有三个实数的集合可表示为｛a,
,1｝也可表示为｛a,a+b,0｝则a
+b
的值为_____________________
三、解答题
17．集合M=｛x︱︱x-1︱<1｝,N=｛x︱x+2x-3>0｝
求：（1）M
N （2）MN
18．已知f(x)=log
·log(3x),若x[
,27]，求f(x)的最大值和最小值。
19．已知f(x)=－x+x，问：是否存在实数m、n，函数的定义域是[m，n]时，其值域是[2m，2n]？
20．已知一个三角形的两边是方x+px+2=0的两根，第三边长为3，求p的取值范围。
21．已知：f(x) +c，且f[f(x)]=f(x+1),c为常数。
（1） 设g(x)= f[f(x)],求g(x)的解析式
（2） 记f(x)=g(x)-
f(x),试问是否存在实数，使得f(x)在区间（-，-
）上是减函数，并且在区间（-，0）上是增函数？
22．函数f(x)log
(1-x),g(x)=log(1+x)(a>0,且a≠1)
(1) 讨论函数f(x)= f(x)－g(x)的奇偶性；
(2) 关于x的方程a
=a
-x有两个不等的实根，试求m的取值范围。
答案：
1 ．B 2。D 3。B 4。B 5。A
6 ．D 7。B 8。C 9。A 10。A
11 ．D 12。C
13．m≠4,∴4-m>0,且△=9-4(4-m)(m+4)<0,即m<4,且m<
,∴－
<m<4,取m=1,2,3共3个。
14．G(4)=f[g(4-1)]=f[f(3)]=f{f[g(3-1)]}=f{f[g(2)]}=f｛f[g(1)]｝=f{f(7)}=f(15)=31
15.f(x)在x≥1时，单调递增，∴f(1)=1,f(b)=b,即a=1, (b-1)+1=b,∴b=3,填a=1,b=3
16.∵a≠0∴b=0,∴a=1,∴a=±1,但a≠1,∴a=-1,∴a
=-1
17.由︱x-1︱<1,得0<x<2,即M={x︱0<x<2},由x+2x-3>0,得N={x︱x<-3,或x>1},∴(1)MN={x︱1<x<2},(2)MN={x︱x<-3,或x>0}
18.f(x)=(logx-log27)(logx+log3)
=(logx-3) (logx+1)=log
x-2logx-3=(logx-1)-4
由x[,27],∴-2<logx<3,当logx=1,即x=3时，f(x)有最小值-4；当logx=-2,即x=时，f(x)有最大值9-4=5
19．解：∵f(x)=- x+x的对称轴为x=1.当m≤n≤1时，值域为[f(m),f(n)],∵f(m)=2m,f(n)=2n.即2m=-m+m,2n=-n.解得m=－2，n=0当1≤m≤n时，值域为[f(n),f(m)]
∴f(n)=2m,f(m)=2n,即2n=-m+m,2m=－n+n,而-m+m≤－+1=,∴n≤
与n>1矛盾。故意此时无解。当1[m,n]时，有f(1)=2n,此时n=,与n>1矛盾，此时亦无解。
∴存在唯一的实数m=-2,n=0满足条件。
△=p-8≥0 ︱a-b︱<3
20．解：设a,b为三角形的两边。∵ a+b=-p 且
有-
<p<-3
ab=2 a+b>3
21.解：(1)f[f(x)]=x
+2cx+c+c, f(x+1)=x+2x,
∴c=1, ∴g(x)=x+2x+1
(2)f(x)=g(x)-f(x)=x+(2-)x+2-
假设存在实数满足条件，则任取x<x<0, 有-x>-x, x
>x
f(x)-f( x)=( x-x)( x+x+2-)
①
当x,x(-,-)时，∵f(x)- f( x)>0
则x+x+2->0而x+x>+=1,∴≤3
②当x,x(-,0)时，∵f(x)单调递增, f(x)- f( x)<0
则x+x+2-<0,而x+x<+=1,∴≥3综上述有=3满足条件。
22．解：（Ⅰ）∵f(x)=log(1-x),g(x)= log(1+x)而f(x)=f(x)-g(x)
∴1-x>0且1+x>0 ∴-1<x<1,而f(x)的定义域为（-1，1）
f(-x)=f(-x)-g(-x) =log(1+x)- log(1-x)
=-[f(x)-g(x)]=－f(x)
(Ⅱ)由a=a
=2+x-x>0
a=a
=1-m>0
∴-1<x<2且m<1
∴原方程即为
x-2x-1=m(-1<x<2,m<1)
方法（一）令y=x
-2x-1, y=m ，在同一坐标中画出它们的图象，则方程有两根时，-2<m<-1
方法（二）令G（x）=x-2x-m-1,原方程有两根等价于G（x）的图象在（-1，2）内与x 轴有两个不交点，2）内与x轴有两个不同交点。
∴G（-1）>0且G(2)>0且△>0=-2<m<-1