上学期
高一数学同步测试（1）
—集合与简易逻辑
一、选择题：
1、下列六个关系式：①
②
③
④
⑤
⑥
其中正确的个数为( )
(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个
2、①空集没有子集。 ②空集是任何一个集合的真子集。③空集的元素个数为零。④任何一个集合必有两个或两个以上的子集。
以上四个命题中真命题的个数为（ ）
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
3。全集
，集合
，
，则
∩B等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．满足条件M
{1}={1，2，3}的集合M的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．给出以下四个命题：其中真命题是 ( )
①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若
，则
有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
6．由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是 （ ）
A．
,
B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似
C．
，
D．
12是质数
7.不等式x（2－x）＞3的解集是（ ）
A.{x｜－1＜x＜3} B.{x｜－3＜x＜1}
C.{x｜x＜－3或x＞1} D.
8．已知p：2x－3＞1 ， q：
＞0，则p是q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
9．已知集合
，若A∩B=B，则符合条件的m的实数值组成的集合是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．集合
，则B∩A（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
11．设U=
，
，B={1，3，5} 求A∩Ｂ
(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)=
12．若非空集合
，则使
(A∩B)成立的所有a的值的集合是 ．
13．命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是
14．设
，则A= ．
15数集
中的实数a应满足的条是 ．
三、解答题：
16． 设集合A={x, x2,y2－1｝,B=｛0,x,,y｝且A=B,求x, y的值
17．求不等式： 
的解集。
18.不等式x（2－x）＞3的解集
19．己知命题p：3x－4＞2 ， q：
＞0，则p是q的什么条件？
20．写出下列命题的“非P”，“p且q”“p或q”命题，并判断其真假：
（1）0.2是有理数，0.2是实数，
“非P”
“p且q”
“p或q”
（2）5 是15的约数，5是 12的约数
“非P”
“p且q”
“p或q”
21．已知全集U=R，A=｛x｜x－1｜≥1｝，Ｂ＝｛ｘ｜
≥０｝，求：
（1）A∩Ｂ；
（2）(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．
22．若非空集合，则使(A∩B)成立的所有a的值的集合是 ．
参考答案
一、选择题： ABDCC BDBCB AA
二、填空题：
13.若a，b都不为零，则ab 
0，14.
，15.
，16.②③④
三、解答题：
17.解析： k＞4或k＜2
18.解析：
由条件可知，x=4是方程
的根，且x=5是方程
的根，
所以
，
， 故A∪B
19．解析：∵
又∵
q:
又∵p
q，但q
p，∴p是q充分但不必要条件．
20．解析：⑴若
无实数根，(真)；
⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；
⑶若
是锐角三角形， 则的任何一个内角不都是锐角(假)；
⑷若
，则
中没有一个为0(假)；
⑸若
，则
或
，(真)．
21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x－1≤－1｝=｛x｜x≥2或x≤0｝
B=｛x｜
｝=｛x｜x≥3或x＜2}
∴A∩B=｛x｜x≥2或x≤0｝∩｛x｜x≥3或x＜2＝=｛x｜x≥3或x≤0｝．
(2)∵U=R，∴CＵA=｛x｜0＜x＜2
，CＵB=｛x｜2≤x＜3}
∴(CＵA)∩(CＵB)=｛x｜0＜x＜2＝∩｛x｜2≤x＜3＝=．
22．解析：由已知A={xx2＋3x＋2
}，得
得：
(1)∵A非空 ，∴B=；
(2)∵A={xx
}，∴
另一方面，
，于是上面(2)不成立，否则
，与题设
矛盾．由上面分析知，B=．由已知B=
，结合B=，
得对一切x
恒成立，于是，
有
的取值范围是