高一数学同步测试（2）—不等式的解法
一、选择题：
1．不等式1≤｜x－3｜≤6的解集是 （ ）
A．｛x｜－3≤x≤2或4≤x≤9｝ B．｛x｜－3≤x≤9｝
C．｛x｜－1≤x≤2｝ D．｛x｜4≤x≤9｝
2．已知集合A={xx－1＜2}，B={xx－1＞1}，则A∩B等于 （ ）
A．{x－1＜x＜3} B．{xx＜0或x＞3}
C．{x－1＜x＜0} D．{x－1＜x＜0或2＜x＜3}
3．不等式2x－1＜2－3x的解集为 （ ）
A．{xx＜
或x＞1} B．{xx＜ }
C．{xx＜
或 ＜x＜ } D．{x－3＜x＜
}
4．已知集合A={xx＋2≥5}，B={x－x2＋6x－5＞0}，则A∪B等于 （ ）
A．R B．{xx≤－7或x≥3}
C．{xx≤－7或x＞1} D．{x3≤x＜5}
5．不等式
的整数解的个数是 （ ）
A．7 B．6
C．5 D．4
6．不等式
的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知集合A={xx－1＜2}，B={xx－1＞1}，则A∩B等于 （ ）
A．{x－1＜x＜3} B．{xx＜0或x＞3}
C．{x－1＜x＜0} D．{x－1＜x＜0或2＜x＜3}
8．己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是 （ ）
A．－3＜m＜0 B．m＜－3或m＞0
C．0＜m＜3 D．m＜0 或 m＞3
9．设集合
，则能使P∩Q=φ成立的
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
，若不等式
在实数集
上的解集不是空集，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C． 
D．
11．已知集合A＝｛x｜x2－x－6≤0｝，B＝｛x｜x2＋x－6＞0｝，S＝R，则
(A∩B)等于（ ）
A．｛x｜－2≤x≤3｝ B．｛x｜2＜x≤3
C．｛x｜x≥3或x＜2 D．｛x｜x＞3或x≤2｝
12．设集合
，若
，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
13．已知集合A={xx＋2≥5}，B={x－x2＋6x－5＞0}，则A∪B= ；
14．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤x ≤2 的所有实数m都成立，则实数x的取值范围是 ．
15．不等式0≤x2＋m x＋5≤3恰好有一个实数解，则实数ｍ的取值范围是 ．
16．己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是 ．
三、解答题：
17．解下列不等式：
⑴x＋2＞x＋2； ⑵3≤x－2＜9．
18．解关于
的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2) 
．
19．设集合A={xx2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={xx2－(2x－1)k＋k2≥0}，且A
B，试求k的取值范围．
20．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．
21．已知二次函数y＝x2＋px＋q，当y＜0时，有－
＜x＜
，解关于x的不等式
qx2＋px＋1＞0．
22．若不等式
的解集为
，求实数p与q的值．
参考答案
一、选择题： ADBCA BDABB DA
二、填空题：
13.{xx≤－7或x＞1}，14.
，15.m=±2，16.－3＜ m＜0
三、解答题：
17、解析：⑴ ∵当x＋2≥0时，x＋2=x＋2，x＋2＞x＋2无解.
当x＋2＜0时，x＋2=－(x＋2)＞0＞x＋2
∴当x＜－2时，｜x＋2｜＞x＋2
∴不等式的解集为｛x｜x＜－2｝
⑵原不等式等价于不等式组
|
由①得x≤－1或x≥5;
由②得－7＜x＜11，把①、②的解表示在数轴上(如图)，
∴原不等式的解集为{x－7＜x≤－1或5≤x＜11}.
18、解析：(1)原不等式可化为：
若a＞1时，解为1＜x＜a，若a＞1时，
解为a＜x＜1，若a=1时，解为
(2)△=
．
①当
，△＞0．
方程
有二实数根：
∴原不等式的解集为
①当
=±4 时，△=0，两根为
若
则其根为－1，∴原不等式的解集为
．
若
则其根为1，∴原不等式的解集为
．
②当－4＜
时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R．
19．解析：
，比较
因为
(1)当k＞1时，3k－1＞k＋1，A={xx≥3k－1或x
}.
(2)当k=1时，x
.
(3)当k＜1时，3k－1＜k＋1，A=
.
B中的不等式不能分解因式，故考虑判断式
，
(1)当k=0时，
.
(2)当k＞0时，△＜0，x.
(3)当k＜0时，
.
故：当
时，由B=R，显然有A
，
当k＜0时，为使A，需要
k
，于是k时，
.
综上所述，k的取值范围是：
20.解析： (１)当m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时，
①若m＝3，原不等式解集为R
②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0
∴原不等式解集为｛x｜x＜
＝，不合题设条件.
(２)若m2－2m－3≠0，依题意有
即
∴－
＜m＜3
综上，当－＜m≤3时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R.
21.解析： 由已知得x1＝－，x2＝是方程x2＋px＋q=0的根，
∴－p=－＋ q=－×
∴p＝
，q＝－
，∴不等式qx2＋px＋1＞0
即－x2＋x＋1＞0
∴x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3.
即不等式qx2＋px＋1＞0的解集为｛x｜－2＜x＜3｝.
22．解析：由不等式
的解集为
，得
2和4是方程
的两个实数根，且
．(如图)
解得
注：也可从
展开，比较系数可得．