高一数学期中综合测试题

高一数学期中综合测试题

一、选择题

1．已知M={x︱x<9}a=－4,则（　　　　  ）

A．aM　　　　　　 B.aM　　　　　 C.{a}M　　　　  D.{a}M

2.设集合A和B都是整数集N*，映射f:A→B 把集合A中的元素,n映射到集合B中的元素是2+n，则在映射f 下，象20的原象是（　　　　  ）

A．3　　　　　　  B。2　　　　　  C。5　　　　　  D。4

3．把下列语句看成复合命题时，是“p或q”形成且为真命题的是（　　　　 ）

A．3和15都是15的倍数　　　　　　　　  B。5≥0

C．1+不是实数　　　　　　　　　　　  D。四边形ABCD是平行四边形或梯形

4.已知不等式︱x-a︱<b的解集是{x︱-3<x<9}则a、b的值分别为（　　　　　 ）

A．-3，9　　　　　　　 B。3，6　　　　  C。3，9　　　　　 D。-3，6

5．若函数y=(2k+1)x+b在家（-，+）上为减函数，则（　　　 ）

A．k<－　　　　　 B.k<　　　　　 C.k>－　　　　　 D.k>

6.a、b为实数，“a+b≠0”的一个必要但不充分条件是（　　　　）

A．ab>0　　　　　　　　  B.a>0且b>0

C.a+b>3　　　　　　　　  D. a≠0或b≠0

7.已知偶函数y=f(x)在[0, ]上是增函数，则（　　　　　）

A．f(-)<f()<f(-2)　　　　　　　　　　　 B. f()<f(-2)< f(-)

C. f(-2)< f(-)<f()　　　　　　　　　　　 D. f(-2)< f()<f(-)

8.函数y=-(-1≤x<0)的反函数是（　　　　 ）

A．y=(0≤x≤1)　　　　　　　　　 B. y=(-1≤x≤0)

C. y=－(-1<x≤0)　　　　　　　　  D. y=－(0≤x≤1)

9.　 x>3　　　　　　 x+x>6

是　　　　　　　  的　　　　　　　　 (　　　　 )

x>3　　　　　　  xx>9

A.充分不必要条件　　　　　　  B。必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　 D。既不充分也不必要条件

10．条件甲：不等式ax+2ax+1>0的解集为R，条件乙：0<a<1,则条件甲是条件乙的（　　 ）

A．必要而不充分条件　　　　　　　  B。充分而不必要条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　  D。既非充分又非必要条件

11．函数y=的定义域为（　　　　 ）

A．（-，0）（0，+）　　　　　　　　 B。（-，-1）（-1，0）

C．（-，0）（0，1）（1，+）　　　 D。（-，0）

12．若点(a,b)在函数y=f(x)的图象上，则下列各点中必在其反函数图象上的是（　　　　）

A．P（a,f(a)）　　　　　　　　  B.P（f(b),b）

C.P（b,f(b)）　　　　　　　　　 D.P（f(a),a）

二、填空题

13．不等工（4-m）x-3x+m+4>0的解集为R，m可取的正整数的个数是_______________

　　　　　　　　　　  3　 　　　　(x=1)

14.设f(x)=2x+1 , g(x)=　　　　　　　　　　　　 ,则g(4)=__________________

f[g(x-1)]　　 ( x≥2)

15.若f(x)=(x-1) +a的定义域和值域都是[1，b]，则a=____________,b=________

16.含有三个实数的集合可表示为｛a,,1｝也可表示为｛a,a+b,0｝则a+b的值为_____________________

三、解答题

17．集合M=｛x︱︱x-1︱<1｝,N=｛x︱x+2x-3>0｝

求：（1）MN　　　　（2）MN

18．已知f(x)=log·log(3x),若x[,27]，求f(x)的最大值和最小值。

19．已知f(x)=－x+x，问：是否存在实数m、n，函数的定义域是[m，n]时，其值域是[2m，2n]？

20．已知一个三角形的两边是方x+px+2=0的两根，第三边长为3，求p的取值范围。

21．已知：f(x) +c，且f[f(x)]=f(x+1),c为常数。

（1）　　　 设g(x)= f[f(x)],求g(x)的解析式

（2）　　　记f(x)=g(x)-f(x),试问是否存在实数，使得f(x)在区间（-，-）上是减函数，并且在区间（-，0）上是增函数？

22．函数f(x)log(1-x),g(x)=log(1+x)(a>0,且a≠1)

(1)　  讨论函数f(x)= f(x)－g(x)的奇偶性；

(2)　　关于x的方程a=a-x有两个不等的实根，试求m的取值范围。

答案：

1 ．B　　　　　　  2。D　　　　　 3。B　　　　　  4。B　　　　　 5。A

6 ．D　　　　　　  7。B　　　　　 8。C　　　　　  9。A　　　　　 10。A

11 ．D　　　　　　 12。C

13．m≠4,∴4-m>0,且△=9-4(4-m)(m+4)<0,即m<4,且m<,∴－<m<4,取m=1,2,3共3个。

14．G(4)=f[g(4-1)]=f[f(3)]=f{f[g(3-1)]}=f{f[g(2)]}=f｛f[g(1)]｝=f{f(7)}=f(15)=31

15.f(x)在x≥1时，单调递增，∴f(1)=1,f(b)=b,即a=1, (b-1)+1=b,∴b=3,填a=1,b=3

16.∵a≠0∴b=0,∴a=1,∴a=±1,但a≠1,∴a=-1,∴a=-1

17.由︱x-1︱<1,得0<x<2,即M={x︱0<x<2},由x+2x-3>0,得N={x︱x<-3,或x>1},∴(1)MN={x︱1<x<2},(2)MN={x︱x<-3,或x>0}

18.f(x)=(logx-log27)(logx+log3)

=(logx-3) (logx+1)=logx-2logx-3=(logx-1)-4

由x[,27],∴-2<logx<3,当logx=1,即x=3时，f(x)有最小值-4；当logx=-2,即x=时，f(x)有最大值9-4=5

19．解：∵f(x)=- x+x的对称轴为x=1.当m≤n≤1时，值域为[f(m),f(n)],∵f(m)=2m,f(n)=2n.即2m=-m+m,2n=-n.解得m=－2，n=0当1≤m≤n时，值域为[f(n),f(m)]

∴f(n)=2m,f(m)=2n,即2n=-m+m,2m=－n+n,而-m+m≤－+1=,∴n≤与n>1矛盾。故意此时无解。当1[m,n]时，有f(1)=2n,此时n=,与n>1矛盾，此时亦无解。

∴存在唯一的实数m=-2,n=0满足条件。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 △=p-8≥0　　　　︱a-b︱<3

20．解：设a,b为三角形的两边。∵　　　a+b=-p　　　　且　　　　　　　 有-<p<-3

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　ab=2　　　　　　　  a+b>3

21.解：(1)f[f(x)]=x+2cx+c+c,　f(x+1)=x+2x,

　　　　 ∴c=1,　 ∴g(x)=x+2x+1

(2)f(x)=g(x)-f(x)=x+(2-)x+2-

假设存在实数满足条件，则任取x<x<0,　有-x>-x,　x>x

f(x)-f( x)=( x-x)( x+x+2-)

①　　 当x,x(-,-)时，∵f(x)- f( x)>0

则x+x+2->0而x+x>+=1,∴≤3

②当x,x(-,0)时，∵f(x)单调递增, f(x)- f( x)<0

  则x+x+2-<0,而x+x<+=1,∴≥3综上述有=3满足条件。

22．解：（Ⅰ）∵f(x)=log(1-x),g(x)= log(1+x)而f(x)=f(x)-g(x)

∴1-x>0且1+x>0　　 ∴-1<x<1,而f(x)的定义域为（-1，1）

f(-x)=f(-x)-g(-x) =log(1+x)- log(1-x)

　 =-[f(x)-g(x)]=－f(x)

(Ⅱ)由a=a=2+x-x>0

a=a=1-m>0

∴-1<x<2且m<1

∴原方程即为

x-2x-1=m(-1<x<2,m<1)

方法（一）令y=x-2x-1, y=m ，在同一坐标中画出它们的图象，则方程有两根时，-2<m<-1

方法（二）令G（x）=x-2x-m-1,原方程有两根等价于G（x）的图象在（-1，2）内与x 轴有两个不交点，2）内与x轴有两个不同交点。

∴G（-1）>0且G(2)>0且△>0=-2<m<-1