高一年级第一学期期中考试数学试题卷
一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的，把答案写在答卷的表格内）
1、下列各式中正确的是
A、0=
B、
C 、=
D、0
2、若集合
＞
，
＜
，则
是
A、＞ B、＜
C、
D、
＜
＜
3、已知
，则
A、
＜
＜
B、＜
＜
C、＜＜ D、＜＜
4、下列函数中哪个与函数
是同一个函数？
A、
B、
C、
D、
5、在用反证法证明 “△ABC中至少有一个内角大于或等于
”，下列假设正确的是
A、 假设△ABC中至少有一个内角小于
B、 假设△ABC中最多有一个内角大于或等于
C、 假设△ABC的三内角都小于
D、假设△ABC的三内角都大于
6、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么
是
的
A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
7、要得到函数
的图象，只需将函数
的图象
A、 向左平移1个单位 B、向右平移1个单位
C、向上平移1个单位 D、向下平移1个单位
8、下列从集合
到集合
的对应中，不是映射的是
A、
＞
，
＞，
B、＞，
，
C、
，
D、
，
，
9、函数
的定义域是
A、＜
或＞ B、
≤≤ C、＜＜ D、
＜＜
10、设集合
＜＜，
＜
，若
，则实数的取值范围是
A、
B、
C、
D、
11、已知
≤0，则函数
A、有最小值
，但无最大值。
B、有最小值，有最大值1。
C、有最小值1，有最大值
。
D、无最小值，也无最大值。
12、下列函数中，不是偶函数的是
A、
B、
C、
D、
13、某种细菌在培养过程中，每20分种分裂一次（1个分裂为2个），经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成
A、511 B、512 C、1023 D、1024
14、函数
的图象是
15、函数
＜＜
的单调递增区间是
A、
B、
C、
D、
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在答卷的横线上。）
16、设
、
为两个简单命题，若“
”为真命题，则“
”为
，
“非”为
（用真命题或假命题填空）。
17、已知函数
存在反函数
，且点
在函数的图象上，则函数的图象必经过点
。
18、已知
，则
。
19、已知函数
在上单调递增，又实数、满足
＞0，
则
（用“＞”、“=”或“＜”填空
三、解答题：（本大题共6小题，共39分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
20、已知函数
（≥2），求它的反函数。（本小题满分6分）
21、根据函数单调性的定义，证明函数
在区间
上是减函数。
（本小题满分6分）
22、已知函数是定义在
上的奇函数，当
时，
，求函数在
上的函数表达式。（本小题满分6分）
23、设全集
，集合
≤，集合
＜
，求
。
（本小题满分7分）
24、已知函数
和
，试确定实数的取值范围，
使＜
。（本小题满分7分）
25、周长为
的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）。若矩形底边长为
，求此框架围成的图形的面积
与的函数关系式，并写出它的定义域。（本小题满分7分）
第一学期期中考试
高一年级数学答题卷
一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四
个选项中只有一个是符合要求的，把答案写在表格内。）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 答案 | B | D | A | C | C | B | B | B | C | A | C | D | B | A | A |
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在横线上。）
16、 真命题 ，
假命题 17、
18、 4 19、 ＞
三、解答题：（本大题共6小题，共39分）
20、解：由 ，得
≥
即
…3分
∴函数
≥的反函数为
≥
…………6分
21、证明：设
≤
＜
， 则
………………………3分
∵≤＜ ∴ ＋＞，－＞
∴
＞，即
＞
………5分
∴函数
在上是减函数……………6分
22、解：设＞0，则
＜0。 
∴
…………………………3分
又
是奇函数， 
……………………4分
………6分
23、解：由
＜0,得
＜
＜1, 
＜＜
………2分
由
≤2,得
≤≤3
≤≤………………………………………4分
全集
＜
＞………………………………5分
＜＜
…………………………7分
24、解：＜ 
＜
＜
…………………………………3分
即
＜0
＜＜6
所求的实数的取值范围为＜＜6。…………………7分
25、解：
，
……1分
……4分
由
,得0＜＜
所求的函数关系式为，
定义域为
0＜＜
…………………………7分