高一数学测试题——数 列
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．数列
的前
项和为
，若
，则这个数列一定是
……………………………………………………………………………（ ）
A．等比数列 B．等差数列
C．从第二项起是等比数列 D．从第二项起是等差数列
2．等差数列中，已知前15项的和
，则
等于………（ ）
A．
B．12 C．
D．6
3．等比数列{an}中，如果
，则
的值为……（ ）
A．3 B．9 C．±3 D．±9
4．等差数列{an}中，
.记
，则S13等于……………………………………………………………………（ ）
A．168 B．156 C．152 D．78
5．在等比数列{an}中，
等于
……………………………………………………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
6．数列
中，
，又数列
是等差数列，则
=（ ）
A．－1
B．0
C．
D．
7．设2a=3，2b=6，2c=12，那么数列
………………………（ ）
A．是等比数列，但不是等差数列 B．是等差数列，但不是等比数列
C．既是等比数列，又是等差数列 D．不是等比数列，也不是等差数列
8．已知Sn是等差数列{an}的前项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），
则等于 …………………………………………………………………（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
9．设
，则的值为……（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
10．取第一象限内的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成
等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l∶y=x（x＞0）
的位置关系是 ……………………………………………………………（ ）
A．点P1、P2都在l的上方 B．点P1、P2都在l上
C．点P1、P2都在l的下方 D．点P1在l的下方，点P2在l的上方
11．已知公差不为0的等差数列的第m、n、k项依次构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比是 ………………………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
12．设数列{an}是首项为50，公差为2的等差数列；{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk，若k≤21，那么Sk等于 ……………………………………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．设是正项等比数列，且公比为
，则
与
的大小关系为
.
14．设数列{an}的前n项和为
.
15．已知{an}是首项为1的正项数列，且
其中
，则它的通项公式an= .
16．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若
的值为
.
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）已知数列{an}的通项公式
，从{an}中依次取出第2项，第4项，第8项……第2n项
，按原来顺序排成一个新数列{bn}，求数列{bn}的通项公式及前n项和公式.
18．（本小题满分12分）设
.求证：
（1）数列{bn+2}是公比为2的等比数列；
（2）
；
（3）
.
19．（本小题满分12分）已知
,数列{an}的通项公式an=n2；数列{bn}的首项b1=3，其前n项和为Sn，且满足关系式
.
（1）求{bn}的通项公式；
（2）求证数列
是一个等比数列；若它的前项和
，求的范围.
20．（本小题满分12分）已知数列1，2，4，…的前项和
,求
及的值.
21．（本小题满分13分）容器A中有12%的食盐水300克，容器B中有6%的食盐水300克.现约定完成下列工作程序为一次操作：从A、B两个容器中同时各取100克溶液，然后将从A中取出的溶液注入B中，将B中取出的溶液注入A中.
（1）经过n次操作后，A、B中的盐水浓度分别为an%、bn%，求证：an+bn为常数；
（2）分别求出an和bn的通项公式.
22．（本小题满分13分）大楼共n层，现每层指定1人，其n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定，能使n位参会人员上、下楼梯所走的路程总和最小？写出分析过程（假设相邻两层楼梯长相等）.
数列测试题参考答案及评分意见
一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6. C 7.B 8.D 9.D 10.C 11. A 12.B
二、13． 
；
14．
67；
15． 
； 16．
三、17．
…………………………………………………4分
……12分
18．（1）由
,
是公比为2的等比数列……………………………………3分
（2）由（1）可知
令n=1，2，…n－1，则
，
各式相加得
……8分；
（3）由(2) 知 
…………12分
19．（1）
.
. 则
,
又b1=3，
.……………………………………6分；
（2）设
为常数，
为等比数列，其公比为
，首项为
，
于是
，
化简得
…………12分
20．提要：先用待定系数法求出
,…………………6分
再用
法求得
.………………………12分
21．（1）经过n次操作后，A中盐水的浓度为
，
得
，同理
.
为常数………6分
（2）由（1）可知
是首项为
，公比为
的等比数列，于是有
…………………13分
22．设每层楼梯长为a，参会人员所走的路程总和为S，
则第k－1层的人需走1个楼梯，第k－2层的人需走2个楼梯，……第1层的人需走k－1个楼梯；同理往上，第k+1层的人需走1个楼梯，第k+2层的人需走2个楼梯，……第n层的人需走n－k个楼梯，故
.…………8分
当n为奇数时，会议室应设在第
层可满足题意，当n为偶数时，会议室应设在第
或
层，可满足题意…………13分.