高一数学第二学期《向量》单元试卷
班级： 姓名： 座号： 成绩： 分
一、选择题（本题共14题，每题3分共42分）
〔 〕1．点G是⊿ABC所在平面上一点，向量
，则点G是⊿ABC的
A．内心 B． 外心 C． 垂心 D． 重心
〔 〕2．下列说法正确的是
A 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B 长度相等的向量叫相等向量
C 零向量的长度为0 D 共线向量是在一条直线上的向量
〔 〕3．下列说法错误的有
（1）
（2）
；（3）
（4）
.
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
〔 〕4．若
、
、
为任意向量，
，则下列等式不一定成立的是
A 
B 
C 
D 
〔 〕5．已知ABCD是正方形，E是DC的中点，且
,
,则
等于
（A）
(B)
(C)
(D) 
〔 〕6．若非零向量
、
满足+=－，则与
（A） 同向 （B） 反向 （C） 平行 （D）垂直
〔 〕7．设O为坐标原点，点A(1,2)、B(5,0)、C(x,2), AC的中点为D,若
//
则x等于
（A）8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
〔 〕 8．设一直线上三点A、B、P满足
，O是平面上任一点，若
则
和
的一组取值可能是
A．
B．
C．
D．
〔 〕9．若
与向量
也互相垂，则实数k的值为
（A）－6 （B）6 （C）3 （D）（－3）
〔 〕10．四边形ABCD满足
，则四边形ABCD是
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
〔 〕11．
正△ABC边长为a，则
的值是
（A） 0 （B）
（C） 
（D） 
〔 〕12．已知
，
，且
，则
与
的夹角为
A 
B 
C 
D 
〔 〕13．已知△ABC满足
，则△ABC是
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
〔 〕14．给出下列命题：(1)若
； 2）非零向量和满足
的充要条件是
；（3）在
中，若
，则为钝角三角形；（4）设
且
时，点C在线段AB上．其中正确命题的个数为 （A） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
二、填空题（本题共18分，每题3分）
15．已知
．
16．已知
则
．
17．函数y =
的图象按向量
=（－1，－2）平移后，得到函数解析式是______ __
18．若=（2，3），
=（－4，7），则在方向上的投影为__
19．已知
，
，
，则
20．设
，规定两向量
间的一个运算
为
若已知
三、解答题（5小题，共40分）
21．（7分）已知 =4, =5, 
=
,求： ① 
② (2－)·(
)
22.（7分） 已知由向量
=（3，2），
=（1，k）确定的△ABC为直角三角形，求k的值。
23．（8分）设向量 =(3 , 1) , 
=( －1 , 2), 向量 
, 又
,
求向量
。
24（8分）如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q、R分别为AB、BC、DA边所在直线上的点，
且满足
，
的重心为G。
（1）若＝2，确定G点位置。（2）若CG
QP，求实数值。
25．（10分）已知向量
，
。
(1)证明
；(2)若存在不同时为零的实数
和
、，使
，
，且
，试求函数关系式
；(3)据(2)的结论，求函数的最小值。