对数

§2.7　对数

一、选择题(每小题2分，共10分)

1.指数式b^c=a(b>0,b≠1)所对应的对数式是

A.log_ca=b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.log_cb=a

C.log_ab=c　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.log_ba=c

2.已知ab>0,下面四个等式中，正确命题的个数为

①lg(ab)=lga+lgb　②lg=lga－lgb　③ ④lg(ab)=

A.0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　B.1

C.2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.3

3.已知x=+1,则log₄(x³－x－6)等于

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

4.已知m>0是10^x=lg(10m)+lg,则x的值为

A.2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.1

C.0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.－1

5.若log_ab·log₃a=5,则b等于

A.a³B.a⁵

C.3⁵D.5³

二、填空题(每小题3分，共9分)

6.对数式log_a－2(5－a)=b中，实数a的取值范围是__________.

7.(log₄3+log₈3)(log₃2+log₉2)－log=__________.

8.满足等式lg(x－1)+lg(x－2)=lg2的x集合为__________.

三、解答题(共31分)

9.(10分)求log_2.56.25+lg+ln+的值.

10.(10分)利用“lgx₁=lgx₂的充要条件x₁=x₂＞0”，求满足等式2lg(3x－2)=lgx+lg(3x+2)的实数x的值.

11.(11分)已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb,f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值.

参考答案

一、1.D  2.B　3.B　4.C  5.C

二、6.(2,3)∪(3,5)　7.　8.{3}

三、9.　10.x=2

11.解：由f(－1)=－2得：1－(2+lga)+lgb=－2

即lgb=lga－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由f(x)≥2x恒成立，即x²+(lga)x+lgb≥0

∴lg²a－4lgb≤0,

把①代入得，

lg²a－4lga+4≤0,(lga－2)²≤0

∴lga=2,∴a=100,b=10