高一数学科第二学期期末统一考试
数学科试卷
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分. 共100分，考试时间100分钟.
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.
3. 可以使用科学型计算器.
4. 考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.
=
A. 
B.
C.
D.
2. 把二进制数110011(2)化为非二进制数，下列结果不正确的是
A. 51 B. 201(5) C. 123(6) D. 36(8)
3. 函数
的部分图象如右图，则
、
可以取的一组值是
A.
B.
C.
D. 
4.
已知
，且向量
与
平行，则k=
A. 
B. 
C. 
D. 
5.
已知
，则
的值是
A. B.
C. 
D.
6.
某工厂生产的200件产品的重量（单位：kg）的频率分布直方图如右图所示，则重量在
的产品大约有
A. 160件 B. 120件
C. 80件 D. 60件
7. 已知
是第四象限角，则
可化简为
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 如果右边所给出的程序执行后输出的结果是720，那么
在程序until后面的“条件”应为
A. i > 9 B. i <7
C. i <=8 D. i<8
9. 某商店购进12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，则取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是
A. B.
C.
D. 
10.
将最小正周期为
的函数
的图象向左平移
个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为
A. 
B.
C.
D.
第二学期期末统一考试
数学科试卷
第II卷（非选择题共60分）
| 题 号 | 二 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 总分 | 总分人 | 复分人 |
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
11. 若向量
与
垂直，则
= .
12. 已知
，则
.
13. 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A型血中抽取了10人，则从AB型血中应当抽取的人数为 .
14. 由物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：
（1）两点等分单位圆时有相应关系式为：
；
（2）四点等分单位圆时有相应关系式为：
,
.
由此我们可以推测，三点等分单位圆时的相应关系式为 ，
.
三、解答题（共5个题. 15、16、17题各8分， 18、19题各10分，合计44分）
|
， 
（
）. 设函数
.
（1）求
的值； （2）求
的最大值及对应的
值.
|
.
（1）若
的夹角为
，求
；（精确到0.001）
（2）若
与
垂直，求
与的夹角.
|
（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；
（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.
|
.
（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数
的图象作怎样的变换可得到的图象？
（3）设函数
，求
的周期、单调递减区间.
|
| t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 1.0 | 1.4 | 1.0 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 0.9 | 0.4 | 1.0 |
（1）试画出散点图；
（2）观察散点图，从
、
、
中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段.
第二学期期末统一考试
数学科试卷参考答案
一、BDCAB CBDDA
二、11. ±2 12.
13. 4
14. 
，
三、
15．解：（1）
. ……（1分）
. ……（3分）
（2）
……（4分）
. ……（5分）
当
，即
时， ……（7分）
. ……（8分）
16. 解：（1）由
， ……（2分）
得
.……（3分）
∴ 
. ……（4分）
（2） ∵ 与垂直， ∴ 
. ……（5分）
即
， ∴ 
. ……（6分）
又 
， ……（7分）
∴ 与的夹角
. ……（8分）
17. 解：（1）从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有
（种）. ……（1分）
中奖的情况分为两种：
（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为
；……（2分）
（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为
. ……（3分）
所以，中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21. 因此,中奖概率为
.……（4分）
（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟.
用
表示每次试验的结果，则所有可能结果为
； ……（5分）
记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为
. ……（6分）
如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD. 而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分. ……（7分）
根据几何概型公式，得到
.
所以，甲比乙提前到达的概率为
. ……（8分）
18. 解：（1）函数的周期
由
，解得
. 列表如下：
| x |
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| π |
| 2π |
| 3sin( | 0 | 3 | 0 | –3 | 0 |
……（3分）
描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.
……（4分）
（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.
……（7分）
方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移
个单位，得到的图象. ……（7分）
（3）方法一：的周期为
. ……（8分）
解不等式 
，……（9分）
得 
所以，函数的单调递减区间为
. ……（10分）
方法二：作出的图象，由图可知，的周期为
. ……（8分）
单调递减区间为. ……（10分）
19. 解：（1）散点图如图所示
……（2分）
（2）由散点图可知，选择函数模型较为合适. ……（3分）
由图可知，
，T=12，
.
则
，
. ……（5分）
把t=0代入，得
，即
. ……（6分）
所以
（0≤t≤24）. ……（7分）
（3）由
（0≤t≤24），即
. ……（8分）
则
，得
……（9分）
从而 
或
或
.
所以，应在白天11时～19时进行训练. ……（10分）