高一数学(下) 中期考试
数 学 试 题
(时间：120分钟 满分：150分) 制卷：向昭霖
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | 总分人 | ||
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| 得分 | 评分人 |
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）：
1.已知θ是第二象限角,且满足
= cos
- sin, 则是 （ ）
（A）第四象限角 （B）第三象限角
（C）第二象限角 （D）第一象限角
2.若cos(α-
) =
, 则cos( + α)= （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.若α是一个三角形的最小内角,则y=sinα-cosα 的值域为（ ）
（A）[
, 
] （B）[-1, 
) （C）(-1, 
]
（D）[-1, ]
4.若α、β∈( 0，
),P=sin(α+β) ,Q=sinα+sinβ，R=P+Q，则P、Q、R从大到小的排列为
（A）P＞Q＞R （B）P＞R＞Q
（C）R＞P＞Q （D）R＞Q＞P
5.函数y=sin(
2x)的单调递增区间是（ ）
（A）[kπ 
, kπ +
] (k∈Z) （B） [kπ +, kπ +
] (k∈Z)
（C）[kπ +, kπ +
] (k∈Z) （D） [kπ +, kπ +
] (k∈Z)
6.如果函数y=sin(ωx)cos(ωx)((ω＞0)的最小正周期是4π,那么常数ω为（ ）
（A）
（B）
（C）2
（D）4
7.把函数y=cos(2x+
)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位,所得到的图象关于y轴对称,则φ的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8.“a=1”是函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
9.sin21°+ sin22° sin23°+…+ sin289°+sin290°的值等于（ ）
（A）45
（B）
（C）
（D）
10.下列函数中，是奇函数的是（ ）
（A）f(x) = 
1
（B）f(x) = sin(x+)sin(x
)
（C）f(x) =
+
（D）f(x) = 
11.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是（ ）
（A）等腰直角三角形 （B）直角三角形
（C）等腰三角形 （D）等边三角形
12. 锐角α, β满足条件
+
=1, 则下列结论正确的是（ ）
（A）α+β=
（B）α+β＞
（C）＜α+β＜
（D）α+β 
≤
| 得分 | 评分人 |
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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：
13. 已知0＜α＜π, cosα+sinα=, 则cos2α=
.
14. sin18°· cos36°= .
15.函数 y = f(x) = 2sin(
+) ·cos(+)+asinx(x∈R) 的图象关于直线x=
对称 , 则函数g(x)=asin(a+1)x的最小正周期是 .
16.函数 f(x)的定义域为[
,] , 则 f(sinx)的定义域为 .
| 得分 | 评分人 |
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三、解答题（本大题共6小题，共74分）：
17.（12分）(1)求值:cos240°+sin(-30°)+tan(k·360°+45°)
(2)求值:tan20°+tan40°- 
tan20°·tan140°
18.(12分)已知4sin2α+6sinα-
cos2α- 3cosα = 0, 求
的值.
19.(12分)关于x的方程8x2-6kx+2k+1=0(k为常数)的两根能不能是某一直角三角形的两锐角的正弦?若能,求出k的值,若不能,请说明理由.
20.(12分)某村欲建一横断面为等腰梯形的水渠,为防止水的渗漏,需在渠底和渠壁铺设石板.设计要求水渠横断面面积为定值s(dm2),渠深8dm,当水渠渠壁的倾斜角为多大时,可使所用石板最少?
21.(12分)已知 f(x) =
, sin(α+) =
, 且＜α＜
, 求 f(α)的值.
22.(14分)已知函数 f(x) = sin(ωx + φ) (ω＞0, 0≤φ≤π ) 是R上的偶函数, 其图象关于点(, 0) 对称,在区间 [0, ] 上是单调函数, 求φ和ω的值.