高中数学新课标必修③④综合测试卷
命题人：高建彪 时量：100分钟 满分：100分
一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）
1. 已知向量
＝（4，2），向量
＝（
，3），且//, 则等于
A. 9 B. 6 C. 5 D. 3
2. tan600°的值是
A．
B．
C．
D．
3. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家. 为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是
A. 2 B. 3 C. 5 D. 13
4. 下列各数中最小的数是
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是
A． 20 B. 30 C. 40 D. 50
6. 已知向量与的夹角为
，
则
等于
A. 5 B. 4 C. 3 D. 1
7. 若△
的内角
满足
，则
=
A. 
B.
C.
D.
8. 右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是
A.求输出a,b,c三数的最大数 B.求输出a,b,c三数的最小数
C.将a,b,c按从小到大排列 D.将a,b,c按从大到小排列
9. 已知
则
等于
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 将函数
的图象沿x轴方向左平移
个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是
A．
B．
C．
D．
▲请将选择题答案对应填写在下表中：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）
11. 
的值为
.
12. 已知向量
，
，则
的最大值为 ．
13. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 . （用分数作答）
14. 规定运算
，若
，则
= .
三、解答题（共5个题. 15题8分、16、17、18、19题各9分，合计44分）
15． 已知
，
，
（1）求与的夹角
；
（2）若
，且
，试求.
16. （1）有10本不同的语文书，2本不同的数学书，现从中任意取出2本，能取到数学书的概率有多大？
（2）如图，在边长为25cm的正方形ABCD中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
17. 已知函数
.
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）说明此函数图象可由
上的图象经怎样的变换得到；
（3）由图象指出函数的单调递减区间、对称轴方程和对称中心点坐标.
18．设向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝
.
（1）求函数f(x)的最大值与最小正周期；
（2）求使不等式f(x)≥
成立的x的取值集合.
19． 下表是芝加哥1951～1981年月平均气温（华氏）：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 平均气温 | 21.0 | 26.0 | 36.0 | 48.8 | 59.1 | 68.6 | 73.0 | 71.9 | 64.7 | 53.5 | 39.8 | 27.7 |
（1）以月份为x轴，x=月份－1，以平均气温为y轴，描出散点图，并用一个函数模型近似地描述y与x之间的函数关系.
（2）某蔬菜的种植，要求每月的平均气温不低于60华氏，试确定蔬菜在一年内种植的最长时间.
高中数学新课标必修③④综合测试卷
时量：100分钟 满分：100分
一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）
1. 已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//, 则＝（ ）.
A. 9 B. 6 C. 5 D. 3
答案：B
简解：（06年全国卷Ⅱ.文1）由
，解得
2. tan600°的值是（ ）.
A． B． C． D．
答案： D
简解：（2005年湖南卷.文2）
,故选D
3. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家. 为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 5 D. 13
答案： C
简解：（2006年重庆卷.文7）
4. 下列各数中最小的数是（ ）.
A. B. C. D.
答案：D
简解：都化为十进制，
；
；
；
5. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）.
A． 20 B. 30 C. 40 D. 50
答案：C
简解：（2006年重庆卷.理6）由图可知，在〔56.5,64.5〕的频率为
，则学生人数为
6. 已知向量与的夹角为，则等于（
）.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 1
答案：B
简解：（06年福建卷.文9）
=
.
即
，解得
（
舍）. 所以选B.
7. 若△的内角满足，则=（
）.
A. B.
C.
D.
答案： A
简解：（2006年湖北卷）∵
，∴
.
∴
，=
.
8. 右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（ ）.
A.求输出a,b,c三数的最大数 B.求输出a,b,c三数的最小数
C.将a,b,c按从小到大排列 D.将a,b,c按从大到小排列
答案：A
简解：略
9. 已知则等于（
）.
A. B. C. D.
答案：A
简解： （2006年福建卷）由，得
，
.
10. 将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）.
A． B．
C． D．
答案：C
简解：（2006年安徽卷改编）将函数
的图象向左平移，平移后的图象所对应的解析式为
，由图象知，
，所以
，因此选C.
或者设平移后图象的解析式为
，由图可知
，
，则
. 当
时，
，解得
. 选C.
二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）
11. 的值为
.
答案：－
简解：（2006年陕西卷）原式=
12. 已知向量，，则的最大值为 ．
答案：
简解：（06年江西卷.文13）
＝sinq－cosq＝
£
13. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 . （用分数作答）
答案：
简解：（04年广东卷.13）
14. 规定运算，若，则= .
答案：
简解：
，则
，又
，则
.
三、解答题（共5个题. 15题8分、16、17、18、19题各9分，合计44分）
15． 已知，，
（1）求与的夹角；
（2）若，且，试求.
解：（1）∵
＝61，
∴ 
＝
，
∴ 
.
（2）设
，则
，解得
或
.
所以，
或
.
16. （1）有10本不同的语文书，2本不同的数学书，现从中任意取出2本，能取到数学书的概率有多大？
（2）如图，在边长为25cm的正方形ABCD中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
解：（1）基本事件的总数为：12×11÷2＝66，
“能取到数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：
（i）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20
（ii）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1
所以“能取到数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21
因此, P（“能取到数学书”）＝
（2）因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件.
设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得：
正方形面积为：25×25＝625，
两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529，
带形区域的面积为：625－529＝96.
∴ P（A）＝
.
17. 已知函数.
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到；
（3）由图象指出函数的单调递减区间、对称轴方程和对称中心点坐标.
解：（1）
.
最小正周期 
先列表，后描点并画图
|
| 0 |
| π |
| 2π |
| x |
|
|
|
|
|
| y | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
的图象.
或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
的图象. 再把所得图象上所有的点向左平移
个单位长度，得到
，即的图象.
（3）单调递减区间为
；
对称轴方程为
；对称中心点坐标为
.
18．设向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝.
（1）求函数f(x)的最大值与最小正周期；
（2）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合.
解：（06年湖北卷.文16）
（1）
∴
的最大值为
，最小正周期是
.
（2）由（1）知
即
成立的的取值集合是
.
19． 下表是芝加哥1951～1981年月平均气温（华氏）：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 平均气温 | 21.0 | 26.0 | 36.0 | 48.8 | 59.1 | 68.6 | 73.0 | 71.9 | 64.7 | 53.5 | 39.8 | 27.7 |
（1）以月份为x轴，x=月份－1，以平均气温为y轴，描出散点图，并用一个函数模型近似地描述y与x之间的函数关系.
（2）某蔬菜的种植，要求每月的平均气温不低于60华氏，试确定蔬菜在一年内种植的最长时间.
解：（1）作出的散点图如图所示. 根据图形，可选择正弦曲线
进行拟合.
易知，
，T=12，
.
则
，
把x=0代入，得
，即
.
所以，拟合的函数模型为
.
（2）由
，即
，解得
.
所以，该蔬菜在一年内种植的最长时间为5个月.