第二十六教时
教材：复习五——平面向量的数量积的坐标表示、平移
目的：让学生对平面向量的数量积的理解更深刻，尤其在两个非零向量垂直与平行的充要条件的平行上更熟练。
过程：
一、复习：设向量a = (x1,y1)，b = (x2,y2)，
1．数量积的坐标表示：a•b = x1x2 + y1y2
2．
关于距离公式
3．
二、 例题：
1．已知a = 3，b = (1,2)，且a∥b，求a的坐标。
解：设a = (x,y) ∵a = 3 ∴
…①
又：∵a∥b ∴1•y - 2•x = 0 …②
解之：
或
即：a = (
) 或a = (
)
2．设p = (2,7)，q = (x,-3)，求x的取值范围使得：
①p与q的夹角为钝角 ②p与q的夹角为锐角。
解：①p与q的夹角为钝角Û p•q<0Û2x-21<0Û
即xÎ(-∞,
)
②p与q的夹角为锐角Û p•q>0Û2x-21>0Û
即xÎ(,+∞)
3．求证：菱形的对角线互相垂直。
证：设B(b1,0)，D(d1,d2)，
则
= (b1,0), 
= (d1,d2)
于是
=+= (b1,0) + (d1,d2) = (b1+d1,d2)
=-= (d1 -b1,d2)
∵•= (b1+d1)(d1
-b1) + d2d2 = (d12
+ d22)- b12
= 2 - b12
= 2 - b12
= b12
- b12
= 01
∴^
4．如图：ABCD是正方形，M是BC的中点，
将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，
若正方形面积为64，求△AEM的面积。
解：如图，建立直角坐标系，
显然EF是AM的中垂线，
∴N是AM的中点，又正方形边长为8 ∴M(8,4), N(4,2)
设点E(e,0)，则
=(8,4)，
=(4,2)，
=(e,0)，
=(4-e,2)，
由^ 得：•= 0 即：(8,4)•(4-e,2) = 0
解之：e = 5 即 = 5 ∴S△AEM =
=×5×4 = 10
5．求证：cos(a-b) = cosacosb + sinasinb
证：设a、b终边上以原点为起点的向量分别为a、b，夹角为q，
则 a-b = 2kp±q (kÎZ)
∵a = (acosa, asina) b = (bcosb, bsinb)
∴a•b = acosa•bcosb + asina•bsinb =ab(cosacosb + sinasinb)
又：∴a•b = abcosq = abcos[2kp±(a-b)] = abcos (a-b)
∴ab(cosacosb + sinasinb) = abcos (a-b)
∵a ¹ 0 , b ¹ 0 ∴cos(a-b) = cosacosb + sinasinb
6．将点A(-3,2)平移到点P(2,-4)，按此方式，若点B平移后的坐标为(-5,1)，试求点B的坐标。
解：依题意：平移向量a = 
= (5,-6)，
设B的坐标为(x,y)，由平移公式：
即点B坐标为(-10,7)
7．将函数 y = 2x2 的图象经过怎样的平移可得到 y = 2x2 - 4x + 3的图象？
解：y = 2x2 - 4x + 3 = 2(x - 1)2 +1
即向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
即按a = (1,1)的方向平移即得的图象。
8．已知函数 y = -2(x - 2)2 -1的图象经过按a平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后函数解析式和a。
解：依题意：平移后的函数解析式为：y = 2x2 + n
平移前顶点为(2,-1)，平移后顶点为(0,n)，
∴a = (0-2,n-(-1)) = (-2,n+1)
在y = 2x2 + n中, 令y = 0，x =±
；
∵函数在x轴上截得的弦长为4 ∴= 2，∴n = 8，
∴平移后的解析式为：y = 2x2 + 8，且a = (-2,9)。
三、 作业： 《导学•创新》 §5.7 §5.8