高一数学节节练
正余弦函数的图象和性质
第一课时：正余弦函数图象画法
1．画出下列函数的图象
①
②
2．
和直线
围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的图形的面积为
A、4
B、8
C、2
D、
3．求使
的
的取值范围
。
4．方程
的实根个数为
。
5．作出函数
的简图。
第二课时：主要性质：定义域与值域
1．求下列函数的定义域与值域：
；
2．求函数
的值域；
3．求函数
的值域。
4．函数
的值域是（ ）
A、
B、
C、[0,2] D、[0,1]
5．若函数
的最大值为
最小值为
求函数
的最值。
6．[思考题]：已知函数
在
上的最大值为1，求实数a的值。
7．求
的最大值和最小值。
第三课时：主要性质：周期性
1．函数
的最小正周期为
。
2．如下函数中，存在最小正周期的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3．已知函数
的定义域为R，且对于任意的
有
求证：函数为周期函数。
4．已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若
时，的最大值为1，求a的值。
5．函数分别满足下列条件，能确定其为周期函数的是
。（所有正确的结论）
①
；
②
；
③
； ④
第四课时：主要性质：奇偶性与单调性
1．求下列函数的单调区间：
①
②
③
④
2．函数
的部分图象是图中的
3．
，若该函数是单调函数，求实数
的最大值。
4．如果函数
的图象关于直线
对称，那么
=（ ）
A、
B、
C、1
D、
5．当
= 时，函数
为奇函数。
6．已知
的最大值为a,最小值为b，
的最大值为c，最小值为d，则有
A、b<d<a<c B、d<b<c<a C、b<d<c<a D、d<b<a<c
7．已知
为偶函数，求
的值。
8．已知函数
；（1）求它的定义域，值域；
（2）指出它的单调区调；（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期。
4.9函数
的图象（3课时）
第一课时 图象变换
1．求函数
的最小正周期。
2．要得到函数
的图象只需将
的图象（ ）
A、向左平移
个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移
个单位 D、向右平移个单位
3．
的对称轴为
，对称中心为
。
4．如何变换
的图象得到函数的图象？
5．如何由
的图象得到。
6．如图为的图象的一段，确定其解析式。
第二课时 巩固图象变换并推广到一般函数
1．函数
在区间
上是增函数；且
则函数
在上（ ）
A、是增函数 B、是减函数
C、可以取得最大值M
D、可以取得最小值
2．函数
的图象如右图所示，则解析式为（ ）
A、
B、
C、
D、
3．已知函数
若将的图象上的每个点的横标保持不变，纵标扩大为原来的2倍，然后再将整个图象向下平移1个单位，得到曲线与的图象相同，则的解析式是（ ）
A、
B、
C、
D、
4．把函数
的图象向左平移m个单位，所得的图象关于
轴对称，则m的最小值为（ ）
A、
B、
C、
D、
5．函数
有下列命题：
①由
可得
必是
的整数倍；
②
的表达式可改写成
；
③的图象关于点
对称；
④的图象关于直线
对称；
⑤在区间
上是增函数。
写出你认为正确的论断有 （所有的。）
6．若函数
且
，
（1）求函数的解析式；
（2）用“五点法”作出在一个周期内的图象；
（3）讨论函数的性质。（定义域、值域、奇偶性、最小正周期、单调性）
第三课时：
图象与物理的联系
1．已知函数
的最小值为
，周期为
且图象过点
，求此函数的解析式。
2．设
最高点D的坐标
，由最高点运动到相邻的最低点F时，曲线与x轴交于E(6,0)。
（1）求
之值；
（2）确定函数
的表达式，使图象与的图象关于直线
对称
3．已知函数
（其中A、B、
是实常数，且
）的最小正周期为2，并当
时，的取得最大值2。求函数的表达式；
4．函数
，
（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合。
（2）该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
5．
的振幅是
，频率是
，平衡位置是
。
4.10正切函数的图象与性质（两课时）
第一课时：正切函数的图象和性质
1．根据正切函数的图象写出下列不等式的解集
①
；
②
2．求下列函数的定义域：
①
②
3．求函数
的定义域和值域。
4．满足
的角的一个取值区间是（ ）
A、
B、
C、
D、
5．
的定义域是
。
6．在区间
范围内，函数
与函数的图象交点的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7．若
则下列关系式中成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
8．作出
在内图象，并求出定义域和值域。
第二课时：图象变换与性质
1．由
知，余切函数的定义域为
，其图象可由正切函数的图象先将所有点向
平移
个单位，再将所得图象绕
翻转1800而得到。
2．图象
轴对称图形（填是或不是），
中心对称图形，若是分别为
。
3．求
的对称中心。
4．函数
在一个周期内的图象是（ ）
5．函数
的单减区间是
。
6．
的对称中心为
。
4.11已知三角函数值求角（两课时）
第一课时：知值求角
1．分别求满足下列条件的
ABC的内角A：
①
；②
； ③
；④
2．根据下列条件求
内的角。
①
；②
；③
。
3．已知：
求的集合。
4．已知：
求的集合。
5．已知：
求的集合。
第二课时，反三角
1．已知
求的集合。
2．已知
，则=
。
3．已知
，则=
。
4．
。
5．
=
。
6．满足条件
的值是（ ）
A、
B、
C、
D、
7．已知
，且
，求角。
8．已知
，求
的值。（用反三角函数表示）
4．8正弦、余弦函数的图象和性质参考答案
课时1
1．画出下列函数的图象。
课时2
1．①要使函数有意义，须满足
即
。由正弦曲线知：
即原函数定义域为
设
由
知：
即原函数值域为
。
2．解：将原函数解析式变形为：
否则无意义，