第一课时 2.2. 1 向量的加（减）法运算及其几何意义
教学要求：掌握向量的加法与减法的意义与几何运算，会运用三角形法则、平行四边形法则进行向量的加（减）法运算
教学重点：运用三角形法则、平行四边形法则运算
教学难点：向量加法、减法的几何意义
教学过程：
一、复习准备：
1. 如何定义相等向量和共线向量？
2．如图：
是正方形
的中心，①向量
与
相等吗？
② 向量
与
是平行向量吗？ ③ 求
：
的值.
3．回顾思考：力是向量，如何求
、
这两个力的合力呢？用什么方法？
二、讲授新课：
1. 教学向量的加（减）法运算：
① 向量的加（减）法：求两向量和（差）的运算叫向量的加（减）法运算
② 三角形法则：向量
与
相加时，的终点B作为的起点，这时起点A到终点C的向量
就是这两个向量的和向量，即
. 这种求向量和的方法叫三角形法则. （
）
（注意：两个向量要“首尾”相接）
③平行四边形法则：由同一点A为起点的两个已知向量
为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的向量
就是向量的和. 这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则，如右图：
④讨论：三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量求和都适用？
（注意：平行四边形法则对于两个向量共线时不适用. ）
⑤定义相反向量：与向量
的长度相等、方向相反的向量叫做向量的相反向量，记作：
规定零向量的相反向量仍是零向量.
注：向量
可以看成是
2． 教学例题：
① 课本
例1、
例3，
例4.
（师生共同完成，注意两种法则的区别，然后变式——加变减、减变加）
② 练习：课本93页第1、2题.
③ 讨论：
与
、与
有何关系.
④ 用三角形法则、平行四边形法则探讨向量的加减运算是否满足交换律、结合律.
⑤ 例2. （向量的实际应用，师生共同完成；变式：若船行走的路线是垂直于河岸，求速度）
三、巩固练习：
1．如右图，画出
.
2.如图，D、E、F分别为三边的中点，试画出-、
、
3.作业：93页第1、2题.
第二课时 2.2. 3 向量数乘运算及其几何意义
教学要求：理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算.
教学重点：向量的数乘运算
教学难点：向量的数乘运算的几何意义
教学过程：
一、复习准备：
1. 与、与有何关系？什么时候等号成立？
2．如图：是正方形的中心，求下列各式的值
①
+
② 
-
3． 为非零向量，试求
和
的值.
二、讲授新课：
1. 教学向量的数乘运算：
①
向量的数乘：求实数
与向量的乘积的运算叫向量的数乘，记作：
规定：(Ⅰ) 仍然是个向量
(Ⅱ)、
(Ⅲ) 当
时向量的方向与的方向相同，当
时，向量与的方向相反，
当
时，
② 练习：为单位向量，试求
、
、
、
的值：变式：为非零向量.
③ 讨论验证下列等式：、
为实数，、
为向量.
⑴ 
⑵ 
⑶ 
（数乘运算满足交换律、结合律、分配律）
2、教学例题：
① 例5：计算：⑴
⑵ 
⑶
（去括号，实数与实数运算后再与向量运算）
② 定理：向量
与
共线（
），当且仅当有唯一一个实数，使
.
③ 出示例题6：（分析：三点可分共线与不共线两种情形，可以通过判断以这三点为端点的向 量是否共线来判断点是否共线）
④ 定义线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.
⑤ 出示例题7. （先找出与、向量共线的向量，再利用定理）
⑥ 练习：如图，试用向量方法证明：对角线互相平分的四
边形是平行四边形
3．小结：向量的数乘运算;两向量
与共线满足
三、巩固练习
1． 计算：（1）
（2）
2． 已知向量，求作向量
，使
,表示的有向线段能构成三角形吗？
3．求证：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有
4．在三角形ABC中，
，
∥
交AC于F点，试用、表示
.
5．作业：课本第100页第4、5题.
第三课时 2.2. 3 向量的相关概念及向量线性运算（练习）
教学要求：掌握向量的相关概念，能熟练进行向量的线性运算.
教学重点：向量的线性运算，掌握向量运算的几何作图.
教学难点：向量的线性运算.
教学过程：
一、相关概念：
1. 回顾向量、零向量、单位向量、平行向量、、共线向量、相反向量相等向量是如何定义的.
（是否是零向量、单位向量只需判断长度，要判断是否为相等向量、共线向量、相反向量则还要看方向）
2．向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.
3．要判断两向量是否共线，只需证明
.
4．回答下列问题：
① 平行向量是否一定方向相同？
② 不相等的向量一定不平行吗？
③ 与零向量相等的向量必定是什么向量？
④ 与任何向量都平行的向量是什么向量？
⑤ 若两个向量在同一直线上，则这个向量一定是什么向量？
⑥ 两个非零向量相等的充要条件是什么？
⑦ 共线向量一定在同一条直线上吗？
（向量是仅由其大小与方向确定，特别要注重方向）
⑧ 指出右图出的平行向量、相等向量、共线向量、相反向量.
5．求两向量的和、差我们一般用三角形法则和平行四边形法则.
（注意，运用三角形法则时要注意两向量首尾相接，共线的两向量不适用）
二、教学例题：
例1．
已知单位向量
（方向分别为：东、南、西、北）求作向量
、
. 变式：减变成加. （减法运算是加法运算的逆运算）
例2．
计算：（1） （2）
（向量的数乘运算满足交换律、结合律、分配律）
三、巩固练习：
1．平行四边形ABCD中，
，试用
、
表示向量
2．证明：
并说明什么时候取等号？
（提示：用三角形法则画图证明）
3．四边形
的两条对角线相交于点M（1）若
，
（2）若
用、表示
4. 如图，知三角形ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN的延长线上取点P，使得
NP=BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM. 试证明：P、A、Q共线.