高一数学期末综合练习
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案代号填入下表相应题号下）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
1． 在平行四边形ABCD中, 
+
+
等于
A． B．
C．
D．
2． 不等式
的解集为
A． 
B． 
C． 
D． 
3． 在
中,
,则
等于
A．
B．
C．或
D．或
4． 已知等差数列
的公差为2，若
，
，
成等比数列，则
等于
A．
B．
C．
D．
5． 在中,若
则的形状一定是
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
6． 
且
，则
的最大值是
A．
B．
C．
D．不存在
7． 等比数列｛an｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为
A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1
8． 函数
的单调递减区间是
A．
B．
C．
D．
9． 已知D点与A，B，C三点构成平行四边形，且
，
，
，则D点坐标为
A．（2,2） B．（4,6）
C．（－6,0） D．（2,2）或（－6,0）或（4,6）
10． 函数
的部分图像是
二、填空题：
11． 若
，
，
，设
，
，且
∥
，则
的值为
．
12． 已知
，
，则
．
13． 在等差数列
中，
，
，则
=
．
14． 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 ．
15． 已知
，则
的最小值是
．
16． 
,则和
等于
．
三、解答题：
17．
数列是首项为0的等差数列，数列
是首项为1的等比数列，设
，数列
的前三项依次为1，1，2，
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前
项的和．
18． 
运输公司有10辆载重量为6吨的A型卡车与载重量为8吨的B型卡车，有11名驾驶员．在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车7次；每辆卡车每天的成本费A型车350元，B型车400元．问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？
19．
已知定点
，动点
在直线 
上，动点
在直线 
上，且
， 求
面积的最小值．
20．
△
中，内角
的对边分别为
，已知成等比数列，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求
的值．
21． 5月份，有一新款服装投入某商场销售，5月1日该款服装仅销售出3件，5月2日售出6件，5月3日售出9件，5月4日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件，直到日销售量达到最大（只有一天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到5月31日也刚好售出3件．
（Ⅰ）问5月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？
（Ⅱ）按规律，当该商场销售此服装达到200件时，社会上就流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行几天？说明理由．
高一数学期末综合练习
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案代号填入下表相应题号下）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | A | C | B | B | B | C | D | D | D |
11．3
12．
13．24
14．17 15．1 16．1003
17．解：设等差数列的公差是
，等比数列的公比是
，则由
得：
，解得
，
从而数列的通项公式是
，数列的通项公式
数列的前项的和是：
．
18．解：设每天派出A型车与B型车各
辆，并设公司每天的成本为
元．由题意，得
，且
．即
作出可行域，作直线
：
，即
．
作出一组平行直线：
中（
为参数）经过可行域内的点和原点距离最近的直线，此直线经过
和
的交点
，由于点A的坐标不都是整数，而
，所以可行域内的点不是最优解．
为求出最优解，必须进行定量分析．
因为，7×
+8×5≈69．2，所以经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点最小的直线是
，在可行域内满足该方程的整数解只有
，
，
所以（10，0）是最优解，即当
通过B点时，
元为最小．
答：每天派出A型车10辆不派B型车，公司所化的成本费最低为3500元．
19．解：如图，设
，
，则
，
，
依题意有
，
而
．
20．解：（Ⅰ）由
，得
由
及正弦定理得 
于是
（Ⅱ）由
，得
，由
，可得
，即
．
由余弦定理 
，得
，
．
21．解：本题的最终结果是：
| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 件数 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 日期 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 件数 | 33 | 36 | 39 | 37 | 35 | 33 | 31 | 29 | 27 | 25 |
| 日期 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 件数 | 23 | 21 | 19 | 17 | 15 | 13 | 11 | 9 | 7 | 5 |
| 日期 | 31 | |||||||||
| 件数 | 3 | |||||||||
（1）据此可知5月13日最多，是39件；
（2）5月12日（共有234件）开始流行，到5月22日，共11天。
22．证明：（1）∵ 
，
∴ 
，
，
，
三式相乘，则有
；
（2）当
时，
，
∴ 
，不等式仍成立。