高一数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、 函数
的递增区间是
2、（理科）
的取值范围是
（文科）函数
的最小正周期是
3、 数
是奇函数，则
等于
4、（理科）若
的值为
（文科）已知
的值是
5、 函数
的图象向左平移
个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的
，那么所得图象的函数表达式为
6、 已知
的值是
7、 函数
的一个对称中心是
8、（理科）若
的值是
B、
C、0 D、-1
（文科）已知
，且的终边在第二或第四象限，则sin等于
9、函数
的图象的一条对称轴的方程是
10、已知奇函数
在[-1，0]上为单调递减函数，又
为锐角三角形两内角，则
11、函数
是
A、周期是2π的奇函数 B、周期是π的偶函数
C、周期是π的奇函数 D、周期是2π的偶函数
12、若
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、求值：
= _______________。
14、是以5为周期的奇函数，
=4，且
=________。
15、给出下列命题：
= 1 * GB3 ①存在实数
=1成立；
= 2 * GB3 ②存在实数
成立；
= 3 * GB3 ③函数
是偶函数；
= 4 * GB3 ④方程
的图象的一条对称轴的方程。
= 5 * GB3 ⑤若
是第一象限角，且
，则
。
其中正确的命题的序号是___________________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。
16、已知
，则函数
的值域是____________。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分10分）
。
18、（本小题满分12分）
已知
，求
的值。
19、（本小题满分12分）三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为
，若
，求角C的大小。
20、（本小题满分12分）已知2tanA=3tanB，求证：tan(A-B)=
。
21、（本小题满分14分）设
内有相异二实数解。
1. 求常数
的取值范围；
2. 求
的值。
22、（本小题满分14分）设为锐角，且
是否存在最大值与最小值？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由。
一、选择题答案：1、A 2、B 3、D 4、理科D，文科C 5、C 6、B
7、D 8、C 9、A 10、D 11、C 12、C
二、填空题答案：13、
14、-4 15、 = 3 * GB3 ③、 = 4 * GB3 ④ 16、[-1，3]三、解答题17、
18、由已知求出
，进而可求
，分母和差化积，即可得到原式=
。
19、由
=cosB，故B=600，A+C=1200。
于是sinA=sin(1200-C)=
，又由正弦定理有：
，从而可推出sinC=cosC，得C=450。
20、把tanA=
tanB代入tan(A-B)中，切化弦，即可证出。
21、（Ⅰ）原方程化为
，根据题意应有
。
由已知有：
移项，和差化积，即可得到
。 22、可化得
无最小值，有最大值1，从而原函数有最小值，无最大值。