高一数学单元测试（1）
第四章：三角函数 第一阶段：任意角的三角函数
一选择题：（5分×12=60分）
1．下列叙述正确的是( )
A．180°的角是第二象限的角 B．第二象限的角必大于第一象限的角
C．终边相同的角必相等 D．终边相同的角的同名三角函数值相等
2．已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知sinα＞sinβ，则下列命题成立的是( )
A．若α.β是第一象限角，则cosα＞cosβ．
B．若α.β是第二象限角，则tanα＞tanβ．
C．若α.β是第三象限角，则cosα＞cosβ．
D．若α.β是第四象限角，则tanα＞tanβ．
5．以下四种化简过程,其中正确的个数是( )
①．sin(360°+220°)=sin220°； ②．sin(180°-220°)= - sin220°；
③．sin(180°+220°)= sin220； ④．sin(-220°)= sin220
A．1 B．2 C．3 D．4
6．的结果是( )
A．1 B．0 C．－1 D．
7．设sin123°＝a，则tan123°＝( )
A． B． C． D．
8．α为第二象限角，P(x, )为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为( )
A． B．± C．－ D．－
9．在△ABC中,下列表达式为常数的是( )
A．sin(A+B)+sinC； B．sin(B+C)-cosA；
C．sin2(A+C)+cos2B； D．tanC-tan(A+B)．
10．已知以下四个函数值：①sin(nπ＋)，②sin(2nπ±)，③sin[nπ＋(－1)n]，④cos[2nπ＋(－1)n]，其中n∈Z，与sin的值相同的是( )
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
11．已知集合A＝{xx＝cos，n∈Z}，B＝{xx＝sin，n∈Z}，则( )
A．B≠A B．A≠B C．A＝B D．A∩B＝φ
12．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于( )
A． B．－ C．± D．以上都不对
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：（4分×4=16分）
13．tan300°+cot765°=＿＿＿＿＿．
14．函数y＝＋＋＋的值域为＿＿＿＿＿＿．
15．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
16．已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
三、解答题：（74分）
17．（10分）化简: ．
18．（12分）已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？
19．（12分）已知cosα＝m，(m≤1)，求sinα，tanα的值．
20．(12分)证明: 已知sin2α+5sinα-4sinαcosα-20cosα=0,求下列各式的值．
(1) ; (2) sin2α-3sinαcosα+9cos2α
21．（14分）已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：
(1) ＋的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
22．（14分）已知sin(3π-α)=sin(2π+β),cos(-α)= -cos(π+β),且0<α<π,0<β<π,求sinα及sinβ的值.
答案：
1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9．C 10．C 11．C 12.B
13．1- 14．{－2,0,4} 15． 16．
17．解：原式=
=
=
18．解：∵L＝2R＋αR，S＝αR2．
∴α＝．
∴L＝2R＋
2R2－LR＋2S＝0．
△＝L2－16S≥0S≤．
故当α＝2．R＝时，Smax＝．
19．解：当m＝1时，α＝kπ(k∈Z)．sinα＝0，tanα＝0．
当m＝0时，α＝kπ＋(k∈Z)，sinα＝±1，tanα不存在．
当0＜m＜1时，α为象限角．
若α为一、二象限角，则sinα＝，tanα＝，
若α为三、四象限角，则sinα＝－，tanα＝－，
20．(1)∵ sin2α+5sinα-4sinαcosα-20cosα=0
∴sinα(sinα-4cosα) + 5(sinα-4cosα)=0.
即(sinα-4cosα) (sinα+5)=0,
∴sinα=4cosα或 sinα= -5(舍).
∴ = = = -2.
(2) 由(1)知sinα=4cosα ∴tanα=4
∴sin2α-3sinαcosα+9cos2α=
=
=
=
21．解：依题得：sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝．
∴(1)原式＝＋＝sinθ＋cosθ＝；
(2)m＝2 sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2－1＝．
(3)∵sinθ＋cosθ＝．
∴ sinθ－cosθ＝．
∴方程两根分别为，．
∴θ＝或．
22．解：由条件得：
①2＋②2得：sin2α＋3cos2α＝2．
∴cos2α＝．
∵α∈(－,)．
∴α＝或－．
将α＝代入②得：cosβ＝，又β∈(0,π)．
∴β＝代入①适合，
将α＝－代入①得sinβ＜0不适合，
综上知存在满足题设．