高一第一学期期终数学测试(三)
（完卷时间90分钟，满分100分）
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 |
| 得 分 |
一、填空题（每题3分，共36分）
1．复数3+2i的共轭复数是 。
2．已知集合A={0，1}，则集合A的真子集的个数为 个。
3．设A={x x≥ –1}，B={xx ≤ 3}，用区间表示A∩B= 。
4．已知函数
(x>–1)，
(x¹0)，若
，则
=
。
5．函数
的定义域是
。
6．实数x>0，则函数y=
的最小值是 。
7．函数y=
(x≠1)的反函数为
。
8．“x>5”是“x>2”的 条件。
9． 若函数y=f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0) = 。
10．对数方程lg(x2–4x+9)=lg6的解为 。
11．若指数函数f(x)=
是增函数，则实数a的取值范围是 。
12．已知
是定义域为(–4，4)的奇函数，它在
,+∞)的图象如右图所示，则f(x)>0的解集为
。
二、选择题（每题3分，共12分）
13．与
表示同一函数的是
( )
(A)
与
(B)
与
(C)
与
(D)
与
14．下列命题中，假命题是 ( )
(A)若Z为实数，则
=Z
(B)若=Z，则Z为实数
(C)若Z为实数，则Z.为实数
(D)若Z.为实数，则Z为实数
15．若函数
为偶函数，则它在区间(–4,0)上是 ( )
(A)增函数 (B)减函数 (C)先增后减 (D)先减后增
16．设集合M={xx=2k+1, k∈Z}，N={xx=4n±1, nÎZ}，则下列关系正确的是( )
(A)
(B)
(C)M=N (D)M、N互不包含.
三、解答题(本大题共52分)
17．(本题6分) 解不等式：
18．(本题8分) 解方程：3z+z=1–3i
19．(本题9分) 若函数
(x2–1)，
(1)化简函数的解析式，并写出它的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)写出函数的单调区间，并画出函数的图象。
20．(本题9分) 已知复数
，
(1)若
，求
；
(2)若
（a≤1），
，求
的取值范围。
21．(本题10分) 如图四边形ABCD是边长为1的正方形，K是对角线BD上的一点。连接CK，并延长交BA(或其延长线)于M，设DK=x。
(1)用x表示BM；
(2)用x分别表示ΔCKD及ΔKMB的面积；
(3)当x取得何值时，ΔCKD及ΔKMB的面积和S最小？此最小值是多少？
22．(本题10分) 设
，函数y=2x+3
(
)及y=x2 ()的值域分别为集合B、C，且
，求实数a的取值范围。
参考答案
一、填空题
1、3–2i
2、3 3、[–1，3] 4、x，(x>–1且x≠0) 5、
1, 5]
6、4
7、y=
(x≠2) 8、充分不必要条件 9、0
10、x=1或x=3 11、a>4 12、(–4,–2)∪(0,2)
二、选择题
13、C 14、D 15、A 16、C
三、解答题
17、由不等式得： 
1分
即：
2分
所以原不等式的解为：
3分
18、设z=a+bi (a、b∈R)， 1分
代入原方程得：3(a+bi)+
=1–3i ，
即：3a++3bi = 1–3i
2分
所以
1分
解之得：
或
2分
经检验 得z= –i 2分
19、(1) (x2–1)=
2分
(2)因为f(–x)=……= –f(x)，所以f(x)为奇函数 2分
其单调递增区间为(–∞, 0)以及(0, +∞) 2分
正确作出图象 3分
20、(1)因为=
， 又=
，
所以Z1+Z2= –1 3分
(2)因为 （a≤1），
所以Z1=
W=Z1+2=
3分
W=
=
，0≤a2≤1
W的取值范围为[1，
]
3分
21、(1)在正方形ABCD中，AB∥CD，所以ΔCKD∽ΔMKB，
故有：
，即：
，
2分
所以 BM=
，(0<x<
)
1分
(2)SΔCKD=
(0<x<)；SΔMKB =
(0<x<) 2分
(3)S= SΔCKD +SΔMKB =+(0<x<)
=
≥
=–1
3分
当且仅当2x=
，即x=1时，S最小=–1
2分
22、因为函数y=2x+3 ()的值域为B=[–1, 2a+3]
1分
当–2≤a<0时，函数y=x2 ()的值域C=[a2,4]
1分
当0≤a<2时，函数y=x2的值域C=[0,4] 2分
当a≥2时，函数y=x2 ()的值域B=[0,a2]
1分
若使，则有：
(1)当–2≤a<0时，–1≤a2且4≤2a+3，即a≥
，故aÎF 1分
(2)当0≤a<2时，–1≤0且4≤2a+3，即a≥，故≤a<2
1分
(3)当a≥2时，–1≤0且a2≤2a+3，即–1≤a≤3，故2≤a≤3 1分
综上所述：满足条件的a的取值范围是≤a≤3 2分
(如果仅用数形结合方法，而没有具体说明过程，相应给一半分数)