高一年级上学期数学期中考试试卷

高一年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题 (3＇10=30＇)

1. 已知集合A={x│x≤5，xN}，B={x│x＞1，xN}，那么A∩B等于 (　 )

A. {1，2，3，4，5}　　B. {2，3，4，5}　C. {2，3，4}　D.{ xR│1＜x≤}

2. 已知全集∪={a，b，c，d，e，f，g，h}，A={c，d，e} B={a，c，f}那么集合{b，g，h}

等于（　 ）

　 A. A∪B　　　　B. A∩B　　　C. （C_uA）∪（C_uB）　　D. (C_uA)∩（C_uB）

3. 若ax²+ax+a+3＞0对于一切实数x恒成立，则实数a的取值范围（　）

　 A. （-4，0）　　B. （-，-4）∪（0，+）　

　 C. [0，+]　　　D.（-，0）

4. 设命题P：关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0与a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集相同：命题Q：

，则命题P是命题Q的（　 ）

A. 充分不必要条件　　　　  B.必要不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　  D. 既不充分也不必要条件

5. 已知：（1，2）（A∩B），A={（x，y）│y²=ax+b,}B={(x,y)│x²-ay-b=0}则（　 ）

　　A. a=-3　　　　 B. a=-3　　　 C.　a=3　　　 D.　a=3

b=7　　　　　  b=-7　　　　  b=-7　　　　　 b=7

6. 已知ax²+bx+c=0的两根为-2，3，且a＞c那么ax²+bx+c＞0的解集为（　 ）

A. {x│x＜-2或x＞3＝}　　　 B. {x│x＜-3或x＞2＝}

C. {x│-2＜x＜3＝＝}　　　　 D. {x│-3＜x＜2＝

7. 已知集合A=B=R，xA，yB, f：x→ax+b，若4和10的象分别为6和9，则19在f作用下的象为（　　）

A. 18　　　B. 30　　　　C. 　　　　　D. 28

8. 如下图可以作为y=f (x)的图象的是（　　）

9. 已知函数y=+1(x≥1)的反函数是（　　　）

　 A. y=x²-2x+2（x＜1＝）　　　　B. y=x²-2x+2（x≥1）

　 C. y=x²-2x（x＜1＝）　　　　　 D. y=x²-2x（x≥1）

10. 下列函数中是指数函数人个数为（　 ）

 ①y= ()^x②y=-2^x③y=3^-x④y= (

A. 1　 B. 2　　　C. 3　　　D. 4

二、填空题 （4＇=16＇）

11. 已知方程x²-px+15=0与x²-5x+q=0的解集分别为s，M，且S∩M={3}则实数p+q=_________.

12. 函数f (x)=2x²-mx+3，当x[-2，+]时是增函数，当x[-，-2]时是减函数，则f (1)=____________.

13. 不等式x²-5x+4≤0的解集用区间表示为______________.

14. 已知函数f (2x+1)=x²+2x+3，则f (1)=____________.

三、解答题：

15. 解下列不等式（5＇2=10＇）

（1）≥0　　　　　 （2）│x-5│-│2x+3│＜1.

16. 已知：A={x│x²-5x+6＜0＝}，B={x│x²-4ax+3a²＜0＝}（a＞0）

且AB，试求实数a的取值范围（10分）

17. （12分）已知函数f (x)=x²-2x+3（xR）

（1）写出函数f (x)的单调增区间，并用定义加以证明.

（2）设函数f (x)=x²-2x+3（2≤x≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）

18. （12分）已知函数f (x)=1-的定义城为[-5，0]，它的反函数为y=f ^–1（x），

且点P（-2，-4）在y=f ^–1（x）的图象上。

（1）求实数a的值.

（2）求出f (x)的反函数.

19. （10分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润，依次是P和Q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系有公式，p=x，Q=，今有3万元资金投入经营甲乙两种商品，设投入乙的资金为x万元，获得的总利润为y（万元）.

（1）用x表示y，并指出函数的定义城.

（2）x为何值时，y有最大值，并求出这个最大值。

说明：所有答案应写在答案卷上，写在试题卷上无效，考试结束后，只交答案卷。

数学参考答案

一、选择题：

1．B  2. D　3. C  4. D  5. A  6. A　7. C　8. D　9. B　10. B

二、填空题：

11．14　 12. 13　13. [1.4]　14. 3

三、解答题：

15．解：（1）原不等式可化为：

　 (x-5)（x-2）≥0

　 x-2≠0

 x≤2或x≥5

x≠2

∴原不等式解集为（-，2）∪[5，+]

（2）原不等式可以化为：

　x≤-　　或　　　 -＜x≤5　　 或　x＞5

　　5-x+2x+3＜1　　　 5-x-2x-3＜1　　　　  x-5-2x-3＜1　

 x ≤-　 或　　-＜x≤5　　 或　　x＞5

x＜-7　　　　　 x＞　　　　　　　  x＞-9

x＜-7或＜x≤5或x＞5

综上：{x│x＜-7或x＞}

16. 解：A={x│2＜x＜3}.

令x²-4ax+3a²=0则

x₁=a，x₂=3a

∵a＞0

∴B={x│a＜x＜3a}

又AB

∴　3a≥3　　即1≤a≤2

　 a≤2

17. 解：（1）f (x)的单调增区间为[1，+]）

下面用定义证明：设x_1、、x₂是[1，+]）上任意两个值且x₁＜x₂　

f (x₁)-f (x₂)=-2x₁+3-（-2x₂+3）

　　　　 =（x₁-x₂）（x₁+x₂-2）

　　x₁≥1

∵　x₂≥1

x₁≠x₂

∴x₁+x₂-2＞0

又x₁＜x₂

∴f (x₁)-f (x₂)＜0即f (x₁)＜f (x_2­)

∴f (π)在[1，+]上是增函数.

（2）f（π）的最大值f (3)=6，最小值f (2)=3，值域为 [3，6]

18. 解：（1）把p (-4，-2)代入f (x)易得a=-1验证符合题意.

（2）f (2)的值域为：[-4，1]

由y=1-得：x=-

∴f ^–1（x）=-　x[-4，1]

19. 解：（1）y=（3-x）+　（0≤x≤3）

（2）令=t，则

y=-t²+t　（0≤t≤）

当t=即x=时，y_max=

答：当x=即投入乙为万元甲万元时，总利润最大为万元。