高一数学第一次联考试卷

高一数学第一次联考试卷

说明：1、本试卷分第I、II 两卷，共150分。考试时间100分钟

2、请将选择题答案填入第II卷前的答题表中，考试结束时，只交第II卷。

第Ⅰ卷（选择题　 共60分）

 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1、下列集合中，表示同一集合的是

A、M= {(3，2)}，N={(2，3)}　　　　  B、M={3，2} ，N={2，3}

C、M={(x，y） x+y=1}，N={yx+y=1}　　D、M={3，2}，N={(2，3)}

2、设集合P={1，2，3，4}，Q=｛x x≤2｝则PQ等于

A、{1，2}　　 　　　B、{3，4}　　　　　 C、{1}　　　　　　　　 D、{-2，-1，0，1，2}

3、若不等式ax+2＜6的解集为{x—1＜a＜2}，则实数a等于

A、8　　　　  　　　B、2　　　　　 　　　C、-4　　  　　　　 D、-8

4、不等式x—1+x—2≤3的最小整数解是　　　　　　　　　　　　　　　

A、-1　　　　  　　B、0　　　　　 　　　 C、1　　　　　　　　D、2

5、设x是实数，那么x＜5成立的一个必要非充分条件是

A、x＜5　　　 　　 B、x＜4　　　　  　C、x²＜25　　　　　 D、0＜x＜4

6、设M={0，1，2，3，4} ，N={x x= ，a∈M，b∈M}，则MN的子集个数是

A、15　　　　 　　　B、16　　　　　　 　C、31　　　　  　　D、32

7、不等式x（1—2x）＞0的解集是

A、 {xx＜  }　　　　 　　　　　　　B、{xx＜ 且x≠0 }

C、{xx＞ }　　　　  　　　　　　　　D、{x0＜x＜  }

8、已知A={x x—2＜3} ，B={x x²—ax＜a—x}若A∪B=A，则a的取值范围是

A、-1≤a≤5　　　 B、-1＜a＜5　 　　　　 C、-1≤a＜5　　 　 D、-1＜a≤5

9、a＞0，使不等式x—4 + x—3＜a在R上解集不是空集的a的取值范围是

A、0＜a＜1　　 　　B、 0≤a＜1 　　　　　　C、1＜a　　 　　　　 D、1≤a

10、设全集∪=R，集合M={x —x²+2005x+2006＜0}，P={x x—2005＜a（a为常数）}且-1∈P，则M与P满足

A、M∪P=R　　 　　　　　　　　　　　　 B、（C_∪ M）∪P=R

C、M∪（C_∪ P）=R　　　　　　　　　　D、（C_∪ M）∪（C_∪ P）=R

11、设集合A={x x＜4，B={xx²—4x+3＞0}则集合{xx∈A且xAB}等于

A、{x —4＜x＜1或3＜x＜4}　　　　　　B、{x1＜x＜3}

C、{x —4≤x≤1或3≤x≤4}　　　　 　 D、{x1≤x≤3}

12、数集M={ x m ≤x≤m+} ，N={x n —≤x≤ n }且M、N都为集合{x0≤x≤ 1}的子集，若 b — a叫做集合{x a ≤ x ≤b }的“长度”，那么集合MN的长度的最小值为

A、　　　 　　　　 B、　　　　 　　　　C、　 　　　　　　　D、

高 一 数 学第一次联考试卷

题号	一	二	三 四 五 六 七						总分
			17	18	19	20	21	22
得分

请将选择题答案填入下表：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

第Ⅱ卷（非选择题　 共90分）

得　分
评卷人

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13、对不等式x—a＞b①当b＜0时解集为R，②当b=0时解集为{a}，③当b＞0时，解集为{x x＜a—b 或x＞a +b }，其中错误答案的序号为：_____________________　

14、设A、B是两个集合，命题C是这样构成的：它的递命题的条件是“AB=A”，它的否命题的条件是“A　 B”，则命题C是：______________　 ____________

15、已知A={x —2 ≤x ≤4}，B{x x＞a }若AB=φ，A∪B≠B，则A的取值范围是：___________________________________________

16、设自然数集N为全集，已知A₁、A₂、B是它的三个互不相等的子集，其中B={xx=6m，m∈N}，若A₁ 、A₂是满足使得“x∈A_i（i=1、2）”是“x∈B”的必要非充分条件的两个集合，用描述法写出A₁= 　　　　　　　　　　　  ，A₂=___________.

三、解答题（本大题共6小题，17-21题每题12分，22题14分，共74分。）

得　分
评卷人

17、在直角坐标系中，若点（2x+3-x²， ）在第四象限，求x的取值范围

得　分
评卷人

18、解不等式ax²+2a²x-3a³＞0

得　分
评卷人

19已知c＞0，设P：方程x² — 2cx + c=0没有实数根；q：不等式x+2x+2c＞0的解集为R，如果命题P或q为真，命题P且q为假，求c的取值范围。

得　分
评卷人

20、约定“”与“”是两个运算符号，其运算法则如下：

对任意的a，b∈R，有ab=ab　 ab=

设∪={cc=（ab）+（ab），-2＜a≤b＜1，a，b∈Z}

A={dd=2（ab）+ ，-1＜a＜b＜2，a，b∈Z}

求：C_∪ A

得　分
评卷人

21、已知集合A={x x —(a+1)² ≤(a-1)²}　　　

B={x2≤x≤3a+1}

（1）是否存在实数a，使得A是一个单元素的集合？若存在，求出这样的集合A，若不存在，请说明理由。

（2）若存在实数a，使得AB，试求这样的a的取值范围。

得　分
评卷人

22、已知a＞0且a≠1，x-1＜ax

（1）解上述不等式

（2）求使上述不等式的解集中恰有两个整数的a的取值。

高一年级月考数学参考答案

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	A	C	B	A	D	B	A	C	A	D	C

二、填空题

13、②　

14、设A、B是两个集合，若AB，则AB=A

15、a≥4　　

16、A₁={xx=2k，k∈N}， A₂={xx=3n，n∈N}

三、解答题

17、∵点（2x+3-x² ,　）在第四象限

			（4分）

　　　　　　　  ∴

（10分）

　　　　　　　　 ∴

（12分）

∴x的取值范围是-1＜x＜或2 ＜x＜3

（2分）

18、当a=0时，原不等式无解，即解集为φ

　　　　　　　　  当a＞0时，　　 原不等式（x+3a）（x-a）＞0

　　　　　　　　  ∴x＞a或x＜-3a

（7分）

　　　　　　　　  ∴原不等式的解集为{xx＞a或x＜-3a}

　　　　　　　　　　  当a＜0时，原不等式（x+3a）（x-a）＜0

　　　　　　　　  ∴a＜x＜-3a

（12分）

　　　　　　　　　 ∴原不等式的解集为{xa＜x＜-3a}　　　

　　　　　 19、∵方程x² — 2cx + c=0没有实数根　　　　　

∴　△= 4c²-4c<0, 解得0<c<1

（3分）

所以命题P为真时, 0<c<1

命题P为假时, c≥1

　　　　　　　　　　 由不等式x²+2x+2c＞0的解集为R，得：

　　　　　　　　　　  △=4-8c　 解的：c>　　　　 

所以命题q真时, c>

（6分）

命题q假时, 0<c≤

　　　　　　　　　　  因为命题P或q为真，命题P且q为假。

　　　　　　　　　　  所以P、q必定是一真一假。

　　　　　　　　　　  当P真q假时，0＜c≤　　　

（10分）

当P假q真时，c ≥1

（12分）

　　　　　　　　　　　 综上c的取值范围是0＜c≤或　 c≥1

　　　　20、由-2＜a≤b＜1　　 且a，b∈Z可知

　　　　　　　　　　　  或　　　　　　　　　 或　

　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　  分别代入c=（ab）+（ab）=ab+得 c=1或 —或0

（7分）

　　　　　  ∴∪={1， ，0}

　　　　　　　  由-1＜a＜b＜2且a，b∈Z ，得 a=0，b=1

　　　　　　　　 此时d=2（ab）+= — 　　　

（12分）

　　　　　  ∴A={— }

　　　　　　 ∴C_∪ A={1，0}

　　　　 21、（1）由x-(a+1)²≤(a-1)²可得

（2分）

　　　　　　　　　　　　 —(a-1)² ≤ x — (a+1)² ≤(a-1)²

　　　　　　　　　　　  即A={x2a≤x≤a²+1}　

（6分）

　　　　　　　　　　　  当且仅当2a=a²+1，即a=1时，A是单元素集合

　　　　　　　  （2）∵AB

（10分）

　　　　　　　　　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴1≤a≤3

（12分）

　　　　　　　　　　　　  ∴a的取值范围是1≤a≤3

　　　　 22、（1）∵a＞0且a≠1

　　　　　　 

（2分）

∴x-1＜ax  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

（6分）

　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　 ∴a＞1时，不等式解集为{x x＞}

（8分）

　　　　　　 　　　　0＜a＜1时，不等式解集为{x＜x＜}

　　　　　　　 （2）由题设知，应有0＜a＜1

　　　　　　　　　　　　  又∵1∈ {x ＜x＜}

（12分）

　　　　　　　　　　　　　　  ∴2＜≤3

　　　　　　　　　　　　　解得：　 ＜a≤　　 

（14分）

　　　　　　　　　　　　　　  ∵a的取值范围是＜a≤