专题三《向量的概念、表示和线性运算》综合检测
一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 下列命题正确的是（ ）
A. 单位向量都相等
B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C. 若a，b满足a>b且a与b同向，则a>b
D. 对于任意向量a、b, 必有a+b≤a+b
2. 当a=b≠0且a、b不共线时，a+b与a－b的关系是（ ）
A. 平行 B. 垂直
C. 相交但不垂直 D. 相等
3．下列命题中正确的是( )
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．模相等的两个平行向量是相等向量
C．若a和b都是单位向量，则a＝b
D．两个相等向量的模相等
4．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若
+
+
=0，
则O是△ABC的（ ）
A. 重心 B. 垂心 C. 内心 D. 外心
5． 若
=8，
=5，则
的取值范围是（ ）
A.［3，8］ B.（3，8） C.［3，13］ D.（3，13）
6． 已知AM是△ABC的BC边上的中线，若
=a,
= b，则
等于（ ）
A. 
(a - b)
B. (b - a)
C. ( a + b) D. 
(a + b)
7． 已知=a，=b, =c,
=d, 且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）
A. a+b+c+d=0 B. a－b+c－d=0
C. a+b－c－d=0 D. a－b－c+d=0
8．已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中不正确的是( )
A.
B. 
C. 
D.
0
9．下列各式结果是
的是( )
A.
B.
C.
D.
10．在四边形ABCD中，若
，则此四边形是( )
A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形
二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.
11．化简：
（1）（
）－(
)=
.
（2）
.
12．已知：D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且
=3
，若
=a，
则
+
+
=_____________.（用a表示）
13．若a、b是不共线向量，p＝2a－3b，q＝－a＋5 b，x，y∈R，x p＋y q ＝2a－b，则
x＝ .
14．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若
＝a，
＝b，则
＝ ，
＝ (用a、b表示)
三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
15. (本题满分12分)
已知在矩形ABCD中，宽为2，长为
,
a, 
b, 
c, 试作出向量a+b+c，
并求出其模的大小.
16．(本题满分12分)
已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，
求证：
.
17．(本题满分14分)
向量a＝－e1＋3 e 2＋2 e 3，b＝4 e 1－6 e 2＋2 e 3，c＝－3 e 1＋12 e 2＋11 e 3，问a能否表
示a＝
b＋
c的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由.
18．(本题满分14分)
设两个非零向量e1和e2不共线，如果=2 e1+3 e2，
=6 e1+23 e2,
=4 e1－8 e2，
求证：A、B、D三点共线．
专题三《向量的概念、表示和线性运算》综合检测参考答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | B | D | A | C | D | A | A | B | C |
二、填空题
11. (1)0
(2)
12. 
a
13. 
14. 
, 
三、解答题
15. 8 16. 略 17. 
18. 略