专题四《向量的坐标表示、数量积和应用》综合检测
一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知两点
，
，
，则P点坐标是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2. 若i= (1,0), j =(0,1)，则与2i+3j垂直的向量是 ( )
A．3i+2j B．－2i+3j C．－3i+2j D．2i－3j
3．a
，b
，则向量a在向量b方向上的投影长度为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 设a
，b
, 且a//b，则锐角
为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 已知a2
，b2
，(a－b)·a=0，则a与b的夹角是
（ ）
A．
B．
C． D．
6．已知a
，b
，当a+2b与2a－b共线时，
值为 （ ）
A．1
B．2
C．
D．
7．O为平面中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（
）·（
）
=0，则点P的轨迹一定过△ABC的 （ ）
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
8．向量
与向量c ( )
A．一定平行但不相等 B．一定垂直
C．一定平行且相等 D．无法判定
9．己知P1(2,－1)
、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,
, 则P点坐标为( )
A．(－2,11) B．(
C．(
,3) D．(2,－7)
9．已知A(0,3) 、B(2,0) 、C(－1,3)
与
方向相反的单位向量是 ( )
A．(0,1) B．(0,－1) C． (－1,1) D．(1,－1)
二、填空题, 本大题共
小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.
11．若a
，b
，c
，且c=ma+nb，则
，
.
12. 在
中，O为中线
上一个动点，若
，则
的最小值是
.
13. 己知
,把向量
绕点A逆时针旋转,得到向量
,则向量
14．在
中，有命题：
①
；
②
0；
③若
，则为等腰三角形；
④若
，则为锐角三角形.
其中正确的命题序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
15. 已知
(1)求
；
(2)当k为何实数时, ka－b与a+3b平行, 平行时它们是同向还是反向？
16. 已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a.
（1） 若
，且c//a，求c的坐标；
（2） 若b
且a+2b与a-2b垂直，求a与b的夹角
.
17. 已知
a与b的夹角为
, 若向量2a+kb与a+b垂直, 求实数k的值.
18. 如果△ABC的三边a、b、c满足b2 + c 2 = 5a 2, BE、CF分别为AC边与AB边上的中线, 求
证：BE⊥CF.（请用所学过的向量知识加以证明）.
专题四《向量的坐标表示、数量积和应用》综合检测参考答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | C | B | C | C | D | D | B | A | A |
二、填空题
11. 2, 5 12. －2 13. (－2, 1) 14. ②③
三、解答题
15. (1)
(2)
, 反向 16. (1)(2, 4)或(－2，－4) (2)
17. －5 18.略