三角函数单元测验试题
一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共计30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1、与
终边相同的角可以表示为
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、已知
是第三象限的角，且
，那么
为 （ ）
（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角 3、若
，则
的值是
（ ）
（A）1 （B）0 （C）
1 （D）不能确定
4、下列四个命题中，正确的是 （ ）
（A）sin2<sin3<sin4 （B）sin4<sin2<sin3
（C）sin3<sin4<sin2 （D）sin4<sin3<sin2
5、
的值是
（ ）
（A）4 （B）1 （C）
（D）
6、满足sin4xcos5x
cos4xsin5x的x的一个值是
（ ）
（A）10
（B）20 （C）50 （D）70
7、要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）
（A）向右平移个
单位 （B）向左平移个单位
（C）向右平移个
单位 （D）向左平移个单位
8、若
，且
为第二象限的角，则
的值为
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）以上全不对
9、设
+4，其中a、b、、
均为非零的常数，若
，则
的值为
（ ）
（A）1 （B）3 （C）5 （D）不确定
10、若是三角形的内角，且函数
对于任意实数x均取正值，那么的取值范围是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：（本大题共5小题，每题4分，共20分）
11、若、为锐角，且
，
，则
等于 .
12、函数
为增函数的区间是 .
13、已知函数
是偶函数，则的值为 .
14、函数
的值域是
.
15、若
，且
，则
.
三、解答题（本题满分共50分）
16、（本小题满分10分）设
，
是方程
的两根，求m与
之值.
17、（本小题满分10分）已知
，且450<<540，求
之值.
18、（本小题满分12分）已知函数
.
（1）求
的最小正周期； （2）求的最小值及取最小值时相应的x的值；
（3）函数在那些区间上是增函数？
19、（本小题满分18分）某港口水的深度y（米）是时间t（0
t24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 10.1 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 9.9 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数
的图象.
（1）试根据以上数据，画出函数
的草图，并求其近似表达式；
（2）试说明的图象可由
的图象经过怎样的变换得到；
（3）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）.
参考答案：
一、选择题：1、C 2、B 3、A 4、D 5、C 6、C 7、A 8、A 9、B
10、A
二、填空题：11、
.
12、
13、
14、
15、
三、解答题
16、解：由已知得
又
∴
17、解：
，又
在第二象限，故
所以
，
18、解：（1）
的最小正周期为
（2）
，即
时，取最小值
.
（3）由
得，
所以在每一个区间
上是增函数.
19、
解：（1）
（2）的图象上各点的横坐标伸长为原来的
倍（纵坐标不变）得到
的图象，再将的图象上各点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）得到
的图象，然后将的图象向上平移10个单位得到函数的图象；
（3）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米）
∴
，即
解得，
，即
在同一天内，取k=0或1，∴1t5，或13t17
∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时.