第一章 ＜集合和简易逻辑＞单元测试题（B组）
B组
一、选择题
1．下列集合中是有限集的共有（ ）．
①直角坐标平面内纵、横坐标均为自然数且互为倒数的点；
②北师大出版社中所有优秀编辑；
③方程
的实数根；
④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知集合
，
，则
等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．设全集为
，
，
（
为常数），且
，则（ ）．
A．
B．
C．（）
（
） D．
4．满足
的集合B的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若
恒成立，则实数
的取值范围是（
）．
A．
或
B．
C．
D．
6．若条件
：
，条件
：
，则
是
的（
）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
7．设有两个三元素的集合为
，
．若
，则的值为（
）．
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．已知不等式
的解集为空集，则实数的取值范围为（
）．
A．
B．
C．
D．
9．已知命题“非空集合
中的元素都是集合
中的元素”是假命题，那么命题：
①中的元素都不是的元素； ②中有不属于的元素；
③中有的元素；
④中元素不都是中的元素．
共有真命题的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．设
，
是全集
的两个非空真子集，且存在
，
，则下列结论中正确的是（
）．
A．
B．
（
）
C．
（
）
D．
（）
二、填空题
11．使不等式
成立的负值
的范围是_____________．
12．在100名学生中，有足球爱好者75名，排球爱好者35名，则两球都爱好的学生可能取得人数的最大值与最小值分别是_________．
13．已知集合
，
．要使
，则实数的取值范围是___________．
14．，
，不等式
的解集为的充要条件是____________．
三、解答题
15．解关于的不等式：
，
．
16．已知条件：
，：
．若是的充分但不必要条件，求实数的取值范围．
17．我们来考虑集合
，在这个集合中：
a．它的元素都是正整数，且
；
b．如果
，则
．
①请再举出一个满足上述两条件的集合的例子
②试举出元素个数分别为5个和6个，且满足上述两个条件的集合的例子；
③从上述过程中，你能归纳出哪些一般性结论？
参考答案：
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C
二、填空题
11．
． 12．35和10． 13．
． 14．
，且
．
三、解答题
15．①当
时，
；②当
或
时，
，或
；③当
时，．
16．
．提示：依题意
，即
，或者方程
的两根
，
满足
，
．
17．①
．②元素个数为5的共有6个的集合：
，
，
，
，
，
．元素个数为6的共有4个集合：
，
，
，
．③至少可归纳出如下几个结论：
a．当
时，的元素个数是奇数；当
时，的元素个数是偶数.
b．所有符合条件的集合都是集合
的子集，且元素个数不超过9.c．所有满足条件的集合共有30个．（为什么？）随着学习进一步深入，例如学了排列组合后，还能归纳出更一般的结论．