高一下学期期末考试复习题
一、选择题: (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 如果a>b>c，a＋b＋c=0,则有 ( )
(A)a·b>a·c (B)a·c>b·c (C)a·b>c·b (D) a2>b2>c2
2.
已知
，则下列不等式中正确的是
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
3.
如果
，
不共线，则下列四组向量共线的有
（ ）
⑴2，－2； ⑵－，－2＋2； ⑶4－
，－
； ⑷＋，2－2
(A)⑵⑶ (B) ⑵⑶⑷ (C) ⑴⑶⑷ (D)⑴⑵⑶⑷
4.
如果四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不含端点），则
=
（ ）
(A)
(
＋
) , ∈(0,1) (B) (＋
) , ∈(0,
)
(C)(－) , ∈(0,1) (D) (－) , ∈(0,)
5.
如果A、B、C三点共线，并且A、B、C的纵坐标分别为2，5，10，则点A分的比为
（ ）
(A)
(B)
(C)－
(D) －
6. △ABC中，若(a－c·cosB)sinB=(b－c·cosA)sinA，则这个三角形是 （ ）
(A)底角不为45
的等腰△ (B) 锐角不为45
的直角△
(C)等腰直角△ (D) 等腰或者直角△
7. △ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的（ ）(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充要条件 (D) 非充分非必要条件
8. 函数y=2sin2x+sin2x是 ( )
A.以2π为周期的奇函数 B.以2π为周期的非奇非偶函数
C.以π为周期的奇函数 D.以π为周期的非奇非偶函数
9. 将函数
的图象向右平移
个单位后再作关于
轴对称的曲线，得到函数
的图象，则
的表达式是
（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
10. 给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是
；②图象关于点（
，0）对称
（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
11. 已知函数y=2sin(ωx)在［－
,
］上单调递增，则实数ω的取值范围是
（ ）
A.（0，
B.（0，2 C.（0，1 D.
12. 已知函数
（x∈R），设当y取得最大值时，角x的值为
，当y取得最小值时，角x的值为
，其中、均属于区间
，则
的值为
(
)
A、
B、
C、0
D、
二、填空题: (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
13. 如果向量
、
夹角120，并且=2，=5，则(2－)·=
.
14.
已知0<α<
，tan
+cot=
，则sin(
)的值为
15. 设一个三角形三边长分别为x、y，
，则最长边与最短边的夹角为
；
16. 已知一个不等式①
，②
，③
，以其中的两个作条件，余下的一个作结论，则可组成____________个正确命题。
三、解答题: (本大题共6小题, 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 如果4－2=（－2，2
），
=（1，），·=3，=4，求、夹角。
18. 
某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?
19.
在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？
20.
△ABC中，BC=3
，AC=4，AB=2，PQ是以A为圆心，以为半径的圆的直径，求
的最大值与最小值，并且指出取得最值时
的方向。
21.
已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A，B，ω为实常数，且ω＞0)的最小正周期为2，并且当x=
时，f(x)的最大值为2.
(1) 函数f(x)的表达式；
(2) 在区间［
］上函数f(x)存在对称轴，求此对称轴方程。
22.已知
的三个内角
成等差数列，设
，
(1) 试求
的解析式及其定义域；
(2) 判断其单调性并加以证明；
(3) 求这个函数的值域。
数学参考答案
一、选择题:
ACAAC DCDBD AB
二、填空题:
13.
13; 14. 
; 15. 
; 16. 3
三、解答题:
17. 解: (4－2)·=（－2，2）·（1，）=－2+6=4, 故·＝4， cos<, >=
.
所以、的夹角为.
18. 解: 由题意得 xy+
x2=8,∴y=
=
(0<x<4).
于定, 框架用料长度为 l=2x+2y+2(
)=(+)x+
≥4
.
当(+)x=,即x=8－4时等号成立.
此时, x≈2.343,y=2≈2.828.
19.解: 设需要t小时追上走私船.
∵BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosCAB
=22+(-1)2-2×2×(-1)cos120°=6,
∴BC=
,
在△CBD中，∠CBD=120°
cosCBD=
整理,得100t2-5t-3=0 ，解得t=
或t=-
(舍去)
又∵
，即：
解得∠DCB=30°
答：沿北偏东60°追击，需小时
20. 解: =(
+)(
+
)=3+·+·=3+(－)=3+·=3+6cos<, >
(1) <, >=0时, 的最大值为9;
(2) <, >=
时, 的最小值为－3.
21.解: (1) 
= .
=2, 
A+B=2, 解得A=, B=1
f(x)=2sin(x+
)
(2) 由x+=k+
,
解得x=k+, k
Z及x[]
得到k=4.
故对称轴方程为x=4
22. 解: (1) 2B=A+C=－B, ∴ B=
f(x)=cos·
=
,
由－<
<, 得<cos≤1
∴x(, )(, 1
.
(2) 据定义不能证明f(x)在(, )、(, 1上均单调递减.
(3) 由(2)得y(－
, －1)
[2, +
.