对数和对数函数练习题
1 求下列各式中的x的值：
(1)
；(2)
；(3)
； (4)
；(5)
．
2 有下列5个等式，其中a>0且a≠1，x>0 , y>0
①
，②
，
③
，④
，
⑤
，
将其中正确等式的代号写在横线上_____________．
3 化简下列各式：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
4 利用对数恒等式
，求下列各式的值：
(1)
(2)
(3)
(4)
5 化简下列各式：
(1)
； (2)
6 已知
，
，用a、b的代数式表示
=________．
7
(1)
的定义域为_________值域为____________.
(2)
的定义域为__________值域为_____________．
8 求下列函数的定义域：
(1)
；(2)
；(3)
．
9 (1)已知
，将a、b、c、d四数从小到大排列为_____________________．
(2)若
时，则m与n的关系是( )
A．m>n>1 B．n>m>1 C．1>m>n>0 D．1>n>m>0
10 (1)若a>0且a≠1，且
，则实数a的取值范围是(
)
A．0<a<1 B．
C．
D．或a>1
(2)若1<x<d，令
，则( )
A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b
11 已知函数
．
(1)分别求这两个函数的定义域；
(2)求使
的x的值；
(3)求使
的x值的集合．
12 已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)证明f(x)是减函数．
【同步达纲练习】
一、选择题
1．
的值是(
)
A．
B．1 C．
D．2
2．函数
的定义域是( )
A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(0，1) D．[1，＋∞]
3．若函数
，它的反函数是
，
，则下面关系式中正确的是( )
A．a<b<c B．a<c< b C．b<c<a D．b<a<c
4．
的值是( )
A．16 B．4 C．3 D．2
5．
，使f(x)是单调增函数的x值的区间是( )
A．R B．(－∞，1) C．[1，＋∞] D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
6．
的值是( )
A．
B．
C．2 D．1
7．命题甲：a>1且x>y>0 命题乙：
那么甲是乙的( )
A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
9．
的值是( )
A．5 B．25 C．125 D．625
10．函数
在定义域区间上是( )
A．增函数 B．减函数
C．有时是增函数有时是减函数 D．无法确定其单调性
11．
，若
，则实数a的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
12．在区间(0，＋∞)上是增函数的函数是( )
A．
B．
C．
D．
13．
的值是( )
A．0 B．1
C．
D．
14．函数
(x≥1)的值域是( )
A．R B．[2，＋∞] C．[3，＋∞] D．(－∞，2)
15．如果
是增函数，则实数a的取值范围是(
)
A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(0，1) D．(0，2)
16．函数
是单调增函数的区间是( )
A．(1，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)
17．如果
，那么下面不等关系式中正确的是( )
A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1
二、填空题
1．函数f(x)的定义域是[－1，2]，则函数
的定义域是_____________．
2．若
，则x＝_____________．
3．若
使f(a)＝2，那么a＝_____________．
4．函数
的定义域是R(即(－∞，＋∞))，则实数a的取值范围是_____________．
5．函数
的图象与函数
的图象关于直线_____________对称．
6．函数
，若f(a)>2，则实数a的取值范围是_____________．
7．已知
，则
＝_____________．
8．
，当
时，函数的最大值比最小值大3，则实数a＝_____________．
9．
＝_____________．
三、解答题
1．试比较
的大小．
2．已知
(a>1)
(1) 求f(x)的定义域； (2)求使
的x的值．
3．实数x满足方程
，求x值的集合．
4．已知
，求
(用a、b表示)．