高一（上）数学单元同步练习及期末试题（四）
（第四单元 指数与指数函数）
[重点难点]
1． 理解分数指数的概念；掌握有理指数幂的运算性质；
2． 掌握指数函数的概念：了解指数函数中的自变量x为什么可以取任意实数，能解释为什么。指数函数y=ax中，必须规定底数a要满足a
0且a
1两个条件，并能熟记这两个条件。
3． 掌握指数函数的图象：能用描点法画出指出函数y=ax在a>1和0<a<1两种情况下的图像；能根据图像说明指数函数的值域为（0，+
）。
4．掌握指数函数的性质：在指数函数的底数0<a<1或a>1两种情况下，归纳出指数函数的一些重要性质；能利用指数函数的单调性，比较某些函数值的大小。
一、选择题
1．化简（1+2
）（1+2
）（1+2
）(1+2-
)（1+2
），结果是（ ）
（A）
（1-2）-1 （B）（1-2）-1
（C）1-2
（D）（1-2）
2．（
）4（
）4等于（ ）
（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2
3.若a>1,b<0,且ab+a-b=2
,则ab-a-b的值等于（ ）
（A）
（B）
2 （C）-2 （D）2
4．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）a< （D）1<
5.下列函数式中，满足f(x+1)=
f(x)的是( )
(A) (x+1) (B)x+
(C)2x
(D)2-x
6.下列f(x)=(1+ax)2
是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）非奇非偶函数 （D）既奇且偶函数
7．已知a>b,ab
下列不等式（1）a2>b2,(2)2a>2b,(3)
,(4)a
>b,(5)(
)a<()b
中恒成立的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
8．函数y=
是（ ）
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数
9．函数y=
的值域是（ ）
（A）（-
） （B）（-
0）
（0，+
）
（C）（-1，+）
（D）（-，-1）（0，+）
10．下列函数中，值域为R+的是（ ）
（A）y=5
（B）y=()1-x
（C）y=
（D）y=
11.函数y=
的反函数是（ ）
（A）奇函数且在R+上是减函数 （B）偶函数且在R+上是减函数
（C）奇函数且在R+上是增函数 （D）偶函数且在R+上是增函数
12．下列关系中正确的是（ ）
（A）（）
<（
）<（）
（B）（）<（）<（）
（C）（）<（）<（）
（D）（）<（）<（）
13．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ）
（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）
14．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（ ）
（A）（０，＋） （B）（５，＋）
（C）（６，＋） （D）（－，＋）
15.若方程ax-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（ ）
（A）（1，+） （B）（0，1）
（C）（0，+） （D）
16．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）
(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3
17.已知三个实数a,b=aa,c=a
,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（ ）
（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<b
18．已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（ ）
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
19．F(x)=(1+
是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )
（A）是奇函数 （B）可能是奇函数，也可能是偶函数
（C）是偶函数 （D）不是奇函数，也不是偶函数
20．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）
（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n
二、填空题
1．若a
<a
,则a的取值范围是
。
2．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。
3．化简
×
=
。
4．函数y=
的定义域是
。
5．函数y=()
(-3
)的值域是 。
6．直线x=a(a>0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是
。
7．函数y=3
的单调递减区间是
。
8．若f(52x-1)=x-2,则f(125)= .
9．函数y=m2x+2mx-1(m>0且m1)，在区间[-1，1]上的最大值是14，则m的值是 .
10．已知f(x)=2x,g(x)是一次函数，记F（x）=f[g(x)],并且点（2，）既在函数F（x）的图像上，又在F-1（x）的图像上，则F（x）的解析式为 .
三、解答题
1． 设0<a<1,解关于x的不等式a
>a
。
2． 设f(x)=2x,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范围。
3． 已知x
[-3,2]，求f(x)=
的最小值与最大值。
4． 设aR,f(x)= 
，试确定a的值，使f(x)为奇函数。
5． 已知函数y=()
，求其单调区间及值域。
6． 若函数y=4x-3·2x+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。
7． 若关于x的方程4x+2x·a+a+a=0有实数根，求实数a的取值范围。
8． 已知函数f(x)=
,
(1)判断函数的奇偶性；
(2)求该函数的值域；
(3)证明f(x)是R上的增函数。
第四单元 指数与指数函数
一、 选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | C | D | D | D | B | C | A | D | B |
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 答案 | C | D | C | B | A | D | A | A | A | D |
二、填空题
1．0<a<1 2.
3.1
4.(-,0)(0,1) (1,+ ) 
,联立解得x0,且x1。
5．[（）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3
,又∵y=()U为减函数，∴（）9
y39。 6。D、C、B、A。
7．（0，+）
令y=3U,U=2-3x2,
∵y=3U为增函数，∴y=3
的单调递减区间为[0，+）。
8．0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。
9．或3。
Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2,
∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m=或3。
10．2
11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）=，F（）=2，∴ 
，∴ k=-
,b=
,∴f(x)=2-
三、解答题
1．∵0<a<2,∴
y=ax在（-，+）上为减函数，∵ a>a, ∴2x2-3x+1<x2+2x-5,解得2<x<3,
2.g[g(x)]=4
=4
=2
,f[g(x)]=4
=2
,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],
∴2
>2
>2,∴22x+1>2x+1>22x,
∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<1
3.f(x)=
, ∵x[-3,2], ∴
.则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。
4．要使f(x)为奇函数，∵ xR,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-
=a-
,由a-
=0,得2a-
=0,得2a-
。
5．令y=()U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(-,-1)上的减函数，[-1，+]上的增函数，∴ y=()在（-，-1）上是增函数，而在[-1，+]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4
4, ∴y=()的值域为（0，（）4）]。
6．Y=4x-3
，依题意有
即
，∴ 2
由函数y=2x的单调性可得x
。
7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x>0,∴相当于t2+at+a+1=0有正根，
则
8．（1）∵定义域为x
,且f(-x)=
是奇函数；
（2）f(x)=
即f(x)的值域为（-1，1）；
（3）设x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=
(∵分母大于零，且a
<a
) ∴f(x)是R上的增函数。
9． 已知函数y=()x2+2x+5,求其单调区间及值域。幕式试确定x的取值范围。