江苏省高淳高级中学05/06学年第二学期第二次阶段考试
高一数学试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．下列各三角函数式中，大于零的是 （ ）
A．sin(－1) B．cos2 C．tan3 D．sin400°
2．下列函数中以周期为π的奇函数的为 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知a、b、c都是非零向量，则下列结论正确的是 （ ）
A．(a·b)c＝a(b·c) B．0·a＝0
C．若a·b＞0，则向量a，b的夹角为锐角 D．若 a＋b ＝ a－b ，则a⊥b
4．函数y＝3cos(3x＋
)的图象是由y＝3cos3x的图象平移而得，平移方法是（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移
个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
5．cos600°的值是 （ ）
A．
B．－
C．
D．－
6．使sinx≤cosx成立的x一个变化区间是 （ ）
A．[－
，
] B．[－，] C．[－，] D．[0，π]
7．已知
＝(－3，－1)，
＝(1，1)，且点P（x，2）在线段MN的中垂线上，则x等于
（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．3
8．下列三角函数不等关系正确的是 （ ）
A．cos2＜cos3 B．sin1＞sin2 C．sin2＜tan2 D．tan1＞tan10
9．已知△ABC为钝角三角形，其中∠C为钝角，则下列结论正确的是 （ ）
A．tanAtanB＜1 B．sinA＋sinB＋sinC＜0
C．tanAtanBtanC＞0 D．cosA＋cosB＋cosC＜0
10．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且
(0≤t≤1)，则
的最大值为
（ ）
A．a B．2a C．3a D．a2
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．若tan(α＋)＝－3，则
＝
．
12．已知△ABC三个顶点的坐标为：A(－2，－3)，B(－1，－6)，C(19，4)，
则△ABC的形状是 ．
13．已知一物体在共点力f1＝(1，1)，f2＝(－2，0)的作用下产生位移s＝(1，0)，则共点力对物体做的功W＝ ．
14．cos83°＋cos37°－cos23°的值是 ．
15．已知a＝(2，1)，b＝(－1，3)，且a＋b与2a－kb共线，则实数k＝ ．
16．关于函数f(x)＝4sin(2x＋
)，x∈R，有下列命题：
①由f(x1)＝f(x2)＝0，可得x1－x2是π的整数倍；
②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；
③y＝f(x)的图象关于点（－，0）对称；
④y＝f(x)的图象关于直线x=－对称．
其中正确命题是 (填写正确结论的序号)．
三、解答题(本大题共5小题，每小题14分，共70分)
17．(Ⅰ)化简：
(其中α为第一象限角)；
(Ⅱ)求值：
．
18．已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosθ，sinθ)．
(Ⅰ) 若
·
＝－1，求sin2θ的值；
(Ⅱ) 若
＋
＝
，且θ∈(0，π)，求
与的夹角．
19．已知函数f(x)＝2
＋2
a
－2
，且f(
)＝3．
(Ⅰ) 求实数a的值；
(Ⅱ) 指出f(x)的单调减区间及其对称中心；
(Ⅲ) 用五点法画出函数f(x)的简图．
20．已知△ABC中，E、M分别在AB、BC上，且BM＝2MA，BE＝EC，N为AE中点．
(Ⅰ) 求证：C、N、M三点共线；
(Ⅱ) 若AB＝2AC，∠BAC＝60°，AB的垂线CD交AE于点P，求
的大小．
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21．如图，已知单位圆上两点P、Q关于直线y＝x对称，且射线OP为终边的角的大小为x．
(Ⅰ) 求点P、Q的坐标；
(Ⅱ) 若另有两点M(a，－a)、N(－a，a)，记f(x)＝
·
．当点P在上半圆上运动时，求函数f(x)的最大值．
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参考答案
1．D 2．D 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．D 9． A 10．D
11．5 12． 直角三角形 13．－1 14．0 15． －2 16． ②③
17．解：（Ⅰ）原式＝
（Ⅱ）原式＝
18．（Ⅰ）解
＝（cosθ－3，sinθ），
＝（cosθ，sinθ－3），
由已知：cos2θ－3 cosθ－3 sinθ＋sin2θ＝－1，sinθ＋cosθ＝
得sin2θ＝－
（Ⅱ）
＝（cosθ＋3，sinθ），（）2＝13，得cosθ＝
，θ＝
设
、
夹角
，则cos＝
＝sinθ＝
，＝
19．解（Ⅰ）化简得
，由
，得a＝1
（Ⅱ）由
，所以单调减区间：
对称中心：
（Ⅲ）图略
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20．解：
（Ⅰ）设
a，
b，
由已知：
（a＋ b）
（a＋ b）
－ a＋（a＋ b）＝－
a＋ b
－ a＋
b＝
，所以C、N、M三点共线．
（Ⅱ）由已知，设
λλ（a＋ b）
－ a＋（λ－1）a＋λb，
0，得λ＝
，所以＝
21．解（Ⅰ）P（cosx，sinx），Q（sinx ，cosx）
（Ⅱ）
＝2 sinx cosx－2a（sinx －cosx）－2a2
设t＝sinx －cosx＝
，x∈[0，π]，则t∈[－1，
]
则f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，]
①当－≤a≤1, fmax（x）＝1－a2
②当a＞1, fmax（x）＝2a－a2
③当a＜－, fmax（x）＝－1－2a－2a2