江苏省淮阴中学高一数学第一阶段测试训练题
（三角函数图象和性质、向量线性运算）（必修4）（附答案）
一、选择题：
1．、若
是三角形的内角，且
，则等于
（ ）
A．
B．或
C．
D．
或
2．已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cos α的值是 （ ）
A． B．－ C．0 D．与a的取值有关
3．若θ是第三象限角，且
，则
是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C
C．A
C D．A=B=C
5.若非零向量
与
共线，则以下说法正确的是 ( )
（A）与必須在同一条直线上
（B）和平行，且方向必須相同
（C）与平行，且方向必须相反
（D）与平行
6．若3
（
）=
，则等于 ( )
（A）2
（B）
（C）
（D）
7．α为第二象限角，P(x, )为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为( )
A． B．± C．－ D．－
8．的结果是( )
A．1 B．0 C．－1 D．
9．设sin123°＝a，则tan123°＝( )
A． B． C． D．
10．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为( )
A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5
11．先将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，再将所得图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式是( )
A．y＝sin(－2x＋)
B．y＝sin(－2x―)
C．y＝sin(－2x＋)
D．y＝sin(－2x―)
12．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是( )
A．y＝2sin(－) B．y＝2sin(＋)
C．y＝2sin(＋) D．y＝2sin(－)
13．下列函数中，周期为π，且在(0, )上单调递增的是( )
A．y＝tanx B．y＝sinx C. y＝cotx D．y＝cosx
14．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于( )
A． B．－ C．± D．以上都不对
15、设函数
，若存在这样的实数
，对任意的
，都有
成立，则
的最小值为（ ）
A、
B、
C、
D、
16．在△OAB中，设
=，
=，又向量
=
，若=
（t∈R），则点P在
（ ）
A．∠AOB的平分线所在直线上 B．线段AB的中垂线上
C．AB边所在直线上 D．AB边的中线上
二、填空题：
17．已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ＝＿＿＿＿＿．
18．函数y＝＋＋＋的值域为＿＿＿＿＿＿．
19．函数y＝sin(－2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
20、函数
三、解答题：
21．已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？
22．已知向量=2
－3
，=2＋3，其中、不共线，向量
=2－9，问是否存在这样的实数λ、μ，使向量
=λ＋μ与共线？
23．已知函数y＝3sin3x．
(1)作出函数在x∈[,]上的图象．(2)求(1)中函数的图象与直线y＝3所围成的封闭图形的面积(3)求f(x)的最小正周期；(4)求f(x)的单调区间；(5)求f(x)图象的对称轴，对称中心．
24.设两非零向量
1和2不共线，如果
=1+2，
=21+82，
=3（1-2）
①求证：A、B、D三点共线
②试确定k，使k1+2和1+k2共线？
25、已知某海滨浴场的海浪高度
（米）是时间
单位：小时）的函数，记作
，下面是夏季某一天各时的海浪高度近似数据：
| t（小时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
经过长期观察，曲线可以近似的看成
的图象
（1）
试根据以上数据，求出函数的近似表达式；
（2）
按照规定，当海浪高度不低于1米时才可以对冲浪爱好者开放。浴场开放时间为上午
至下午
，请根据（1）的结论，判断有多少时间可供冲浪爱好者运动。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
26．已知α为第三象限角，且f(α)＝．（14分）
(1)化简f(α)；(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．
|
|
|
27．如图△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，=，
=，用、表示
。
28．已知函数f(x)=Asin
的图像与y轴交于点
。它与y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
。
(1) 求函数y=f(x)的解析式；(2)用“五点法”作此函数在一个周期内的图像；
(3)说明它是由函数y=sinx的图像经过哪些变换而得到的．
29．是否存在α.β，α∈(－,)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．
部分答案：
1．B 2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．A 9．D10．D11．C
12．B提示：由条件得sinα＋8cosα＝0
tanα＝－8．
∴sinα·cosα＝＝＝＝－．
13．14．{－2,0,4}
17．解：∵L＝2R＋αR，S＝αR2．
∴α＝．
∴L＝2R＋2R2－LR＋2S＝0．
△＝L2－16S≥0S≤．
故当α＝2．R＝时，Smax＝．
18 略
19．(1)f(α)＝－cosα． (2) f(α)＝．
(3) f(α)＝－．
20．略
21．解：由条件得：
①2＋②2得：sin2α＋3cos2α＝2．
∴cos2α＝．
∵α∈(－,)．
∴α＝或－．
将α＝代入②得：cosβ＝，又β∈(0,π)．
∴β＝代入①适合，
将α＝－代入①得sinβ＜0不适合，
综上知存在满足题设．