苏州市第五中学2005～2006学年第二学期期中考试
高一数学试卷(苏教版)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 不等式
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
2.在
中，
，
，
，则
等于
（
）
A.
B.或
C.
或
D.
3.在等比数列
中，
，
，则的前4项和为
（
）
A.81 B.120 C.192 D.360
4.在中，若
，
，则
( )
A.2
B.
C.
D.
5.有下列命题：
①棱锥的侧面只能是三角形；②棱柱的底面一定是正方形；
③棱台的侧棱延长后必交于一点；④棱柱的每个面都不可能是三角形.
其中，正确命题的个数为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知集合
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
7.设
是等比数列，有下列四个命题：
①
是等比数列；②
是等比数列；③
是等比数列；④
是等比数列.
其中，正确命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.等差数列中，
，公差
，
为其前
项和，对任意正整数，若点
在以下四条曲线中的某一条上，则这条曲线应是
( )
9.不等式
的解集为
，则实数
与
的和为
( )
A.10 B.-10 C.14 D.-14
10.下列函数中，最小值是4的是 ( )
A.
B.
C.
D.
11.等差数列
中，公差
，
，则
( )
A.40 B.45 C.50 D.55
12.已知的面积为
，则角
等于
（
）
A.
B. C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．
13.在中，
，
，
，那么
.
14.函数
的值域是
.
15.在正项等比数列
中，若
，则
.
16.若对任意实数
，不等式
恒成立，则
的取值范围是 .
17.已知的三条边长
成等比数列，对应的内角
成等差数列，则的形状是
.
18. 从20个连续正整数1，2，…，20中除去一个数，余下的19个数的算术平均数等于
，则除去的那个数是
.
三、解答题：本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.等差数列的前项和记为
，已知
，
.
（Ⅰ）求通项
；（Ⅱ）若
，求.
20.设
，求证：
.
21.三个正数成等差数列，且
，又
成等比数列，求的值.
22.如图，为了测量河对岸两个建筑物
之间的距离，在河岸这边取两点
，测得
，
，
，
，又
千米，
在同一平面内，试求之间的距离.
23.正三角形
的边长是2，
分别在边
上运动，且线段
将的面积二等分，求线段长的取值范围.
苏州市第五中学2005～2006学年第二学期期中考试
高一数学试卷参考答案(苏教版)
一、选择题
1～12. BBBAB CCDDC BD
二、填空题
13.. 14.
. 15.16. 16.
. 17. 等边三角形. 18.12.
三、解答题
19.（Ⅰ）由
，得方程组
解得
，所以 
.
（Ⅱ）由
得方程
.
解得
.
20.课本习题（解答见教参）
21.∵成等差数列，且，∴
，
.
设公差为
，则
，
.
又∵成等比数列，∴
，
即 
， ∴ 
，
解得 
，或
.
当时，
，，
；
当时，
，，
.
∴的值分别为
，或
.
22.由题意，得
，
.
在中，
，
∴
.
在
中，
，
，
∴为等腰三角形，∴
.
在
中，由余弦定理，得
.
∴
千米.
23. 
解答：设
，
(
).
∴ 
，
.
由余弦定理，得
，
∴ 
.
由
解得
.
故当时，
.
又∵
，∴
，令
，∵
，∴
，∴
.
因此
(
).
∵ 
在
上递减，在
上递增，
∴ 当
，或4时，
取得最大值3，从而取得最大值.
故长的取值范围是
.