南阳高一数学

2004-2005学年南阳第三实验高中第一学期

高一数学期末质检题

高一（　　 ）班　姓名　　　　  学号　　　得分

（全部答在答题卷上！！！！！）

一、　　　　　　 选择题：

1、设集合P={(x,y)│y=x²},集合Q={(x,y) │y=x}则P∩Q等于　　　　　　　　 （　　）

A、{(0,0)}　　　　  B、{(1,1)}　　　　  C、{(0,0),(1,1)}　　　　D、{0,1}

2、在等差数列｛a_n｝中，已知a₄+a₆=18,a₂=3,则a₈= 　　　　　　　　　　　　　（　　）

A、　9　　　　　　 B、 15　　　　　　 C、 17　　　　　　　  D、 21

3、若数列的前n项之和，那么这个数列的通项公式为（　　）

　　　 A．　B．　　 C．　 D．

4、已知，则的大小关系　　　　　　　　　　　　(　　)

A、＜＜　　　　　　　  B、＞＞、

C、＞＞　　　　　　　  D、＞＞

5、等差数列的首项是公差≠0，如果成等比数列，那么 ( 　 )

Ａ、3　　　　　　　 Ｂ、2　　　　　　　Ｃ、　　　　　　 Ｄ、２或

6、.设命题甲：x－2＜3：命题乙：0＜x＜5；那么甲是乙的　　　　　　　　　　 (　　)

A．充分而不必要条件　　　　　　 B.必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

7、设，则的值为（　　）

A、　　　　　　 B、　　　　　  C、　　　　　　　  D、

8、已知,,若 , 则与同一坐标系内的图象可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

　　　　　  y　　　　　　　　　 y　　　　　　　  y　　　　　　　  　 y

O　　　　 x　　　　  0　　　 x　　  0　　　　  X　　 　0　　　　 X

A　　　　　　　　　 B　　　　　　　  C　　　　　　　　  D　　

9、函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　  (　　)

A．　　　　　 B．

C．　　　　 D．

10、设P＝｛3，4，5｝，Q＝｛4，5，6，7｝，定义　，则P※Q中元素个数为

　 A．3　 B．4　　C．7　 D．12

11．数列1， ，，，，，，，，……的前100项之和为 ：

A　10　　　B　　C　11　　D　　

12．在数列{a_n}中，a_n≠0(n∈N^*)，且满足则数列是　（　）

A.递增的等差数列　　　　　　　 B.递减的等差数列　

C.递增的等比数列　　　　　　　 D.递减的等比数列

二、填空题：

13、等比数列{a_n}中，S₂=7，S₆=91，则S₄＝　　　　　　　.

14、函数f(x) = log _ax(a>0,a≠1)，若f(x₁)－f(x₂) =1，则等于________.

15、已知等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为210，则此等差数列共有　　　　　 项。

16、已知 , 那么实数的取值范围是　　　　　 

三、解答题：

17、（本小题满分12分）

已知全集为R，集合A＝｛x│x²－2x－3≤0｝，B＝｛x│＜1｝

（Ⅰ）求C_RA；（Ⅱ）求A∩（C_RB）.

18、（本小题满分12分）

已知数列｛｝的前n项和为S_n.=2－3.

(Ⅰ)求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）设=，_,求数列｛｝前n项和。

19、（本小题满分12分）

将正整数按下列方式分组:(1), (2,3) ,(4,5,6), (7,8,9,10)，……；

（1）求第n组的各数之和；（2）问2001属于第几组？

20、（本小题满分12分）

　　　已知：

(1)已知x ₁、x ₂R且x₁+x₂=1，求证：f ( x ₁ ) + f (x ₂ ) ＝；

(2)求 f (0) + f () + f () +----+f () + f (1).。

21、（本小题满分12分），

某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后付清；也可以一次付清，并优惠x﹪。问开发商怎样确定优惠率才可以鼓励一次性付款。（按一年定期存款税后利率2﹪，一年一年续存方式计算，x取整数。计算过程中可参考以下数据：1.02⁹=1.19, 1.02¹⁰=1.2 , 1.02¹¹=1.24）

22、（本小题满分14分）

.某商品在近30天内每件的销售价格P元与时间t的函数关系是

该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系是Q＝－t + 40　(0＜t≤30, t∈N*，求这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值的一天是30天中的第几天？

23．选作题、（本小题满分20分）

设

（1）求f（x）的值域；

（2）证明f（x）为R上的增函数；

（3）若方程f(x² –2x-a)＝0在（0，3）上恒有解，求实数a的取值范围。

参考答案一、C B D A B B B C D D A B

二、13. 28  14.2　　15.六项　 16. （0，）∪（1，+∞）

三、17．解： 　

　　　　 （I）C_RA=；　　　　 （II）C_RB=

　　　　  ∴A∩（C_RB）=.

　　18．解：（I）当时，即

　　　　　 当时，

　　　　　 解得　，　于是　，因此对任何

　　　　  （II）

　　　　　 的前项和

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　

19． （1），　　　　  （2）63组

20．证明：（1）略  （2）令：

　　　　　　　　 

　　　　　　　由（1）得：

　　　　　　 ∴

　　　　　　　　

21．解：由题意得

　　）

　　

　　 ＝0.8403

　　∴x% >15.97%　　答：一次付款的优惠率应不低于16%

22．解：设日销售金客为M（元），则M与时间t的函数关系为：

　　

　　①时，

　　当t=10时，M_最大=900（元）

　　②

　　当t=25时，M_最大＝1125（元）

　　综合①、②知：

　　t=25时，销售金额最大为1125元，取得最大值的是第25天。

23．选作题．解：（1） （－1，1）

（2）略　　　（3）由于　　　　　　　∴

　　　　　由f(x)的单调性知：　　　　　x²-2x-a=0　　 x∈(0,3)

　　　　　∴a=x²-2x　　 x∈(0,3)

　　　　  　 =(x-1)²-1 　x∈(0,3)

　　　　　 ∴ a∈[-1,3)

　　　　　 ∴实数a的取值范围为[-1,3]