北京英才苑学科专家组 安振平 审定
2003－2004学年度下学期
高中学生学科素质训练
高一数学同步测试（4）—两角和差的正弦、余弦、正切
一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后括号内）
1．给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β，等式
恒成立；
②存在实数α，β，使等式
能成立；
③公式
成立的条件是
且
；
④不存在无穷多个α和β，使
；
其中假命题是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2．函数
的最大值是 （ ）
A．
B．
C．
D． 2
3．当
时，函数
的 （ ）
A．最大值为1，最小值为－1 B．最大值为1，最小值为
C．最大值为2，最小值为－2 D．最大值为2，最小值为－1
4．已知
的值 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
（ ）
A．
B．－ C．
D．－
6．
的值等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．函数
其中为相同函数的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．α、β、
都是锐角，
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．设
的两个根，则p、q之间的关系是（ ）
A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=0
10．已知
的值是 （ ）
A．
B．－
C．
D．
11．在△ABC中，
，则
与1的关系为 （ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
12．
的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）
13．已知
，则
的值为
.
14．在△ABC中，
，
则∠B=
.
15．若
则
=
.
16．若
的取值范围是
.
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．化简求值：
．
18．已知
是方程
的两根，求
的值.
19．求证：
．
20．已知α，β∈（0，π）且
，求
的值.
21．证明：
.
22．已知△ABC的三个内角满足：A+C=2B，
求
的值.
高一数学参考答案（四）
一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D
11．B 12．A
二、13．m 14． 15．
16．
三、17．原式=
=
．
18．
，
．
19．证：
右．
20．
21．左=
右．
22．由题设B=60°，A+C=120°，设
知A=60°+α， C=60°－α，
故
．
审定意见：本套试题题型基础、全面，笔者增添了题中的一些标点符号．在做完试题后，请思考：你能否有第19题推出第21题，试试你的探究能力！
审稿人：安振平