襄樊市高中调研测试题(2005.6)
高 一 数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．
第 Ⅰ 卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．请考生将自己的学校、班级、姓名、学号填写在第Ⅱ卷密封线内．
2．每小题选出答案后在第Ⅱ卷前的答题栏内用2B铅笔把对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
若
＝a，则cos 20°的值是
A．－a B．a C．
D．
2. 已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是
A．1 B．1或4 C．4 D．2或4
3. 角
的终边上一点 P(－6a，－8a)(a＞0),则
的值是
A．
B．
C．或
D．或
4. 设
，
，
，则有
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
5. 已知
与
反向，且
，则点P分所成的比为
A．
B．
C．
D．2
6. 给出下列三组向量：
①e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)；
②e1＝(3，5)，e2＝(6，10)； ③e1＝(2，－3)，e2＝(，
)．
其中有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
7.
对于函数
，下列判断正确的是
A．周期为
的奇函数 B．周期为
的奇函数
C．周期为
的偶函数 D．周期为的偶函数
8. 已知
＝(0，1)、
＝(0，3)，把向量
绕点A逆时针旋转90°得到向量
，则向量
等于
A．(－2，1) B．(－2，0) C．(3，4) D．(3，1)
9. 在△ABC中，tan A·tan
B＞1，则△ABC的形状为
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
10. 已知△ABC中，b＝30，c＝15，C＝29°，则此三角形解的情况是
A．一解 B．两解 C．无解 D．无法确定
11. 把函数y＝sin2x的图象按向量(
，0)平移，所得新图象对应的函数为
A．
B．y＝sin2x
C．
D．y＝cos2x
|
|
12.
2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为
，大正方形的面积为1，小正方形的面积为
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
第Ⅰ卷答题栏
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||||
[ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | [ A ] | ||||
[ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | [ B ] | ||||
[ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | [ C ] | ||||
| [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] | [ D ] |
襄樊市高中调研测试题(2005.6)
高 一 数 学
第 Ⅱ 卷(非选择题，共90分)
注意事项：
第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得 分 | |||||||||
| 得分 | 评卷人 |
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上．
13. 在△ABC中，a∶b∶c＝2∶3∶4，则B＝_______________．
14. 若f (x)是偶函数，当x＞0时，f (x)＝x2－xcos x，则当x＜0时，f (x)＝_______________．
15.
＝_________________．
16. 请你仔细观察以下两式：(1)
；
(2)
．
并从中发现规律，抽象出一个一般性的结论： ．
三．解答题：本大题共6小题，满分74分．
| 得分 | 评卷人 |
17.
(本大题满分12分)设两个非零向量e1和e2不共线.
(1)如果
＝e1＋e2，
＝2e1＋8e2，
＝3e1－3e2，求证：A、B、D三点共线；
(2)若 e1 ＝2， e2 ＝3，e1与e2的夹角为60°，me1＋e2与e1－e2垂直，求实数m的值.
| 得分 | 评卷人 |
18.
(本大题满分12分)已知
，
，
，求
的值.
19. (本大题满分12分)已知函数
(其中A、B、
是常数，且A＞0，＞0)的部分图象如图．
(1)求函数f (x)的表达式；
(2)写出函数f (x)的单调区间；
(3)指出函数f (x)的图象可以由正弦函数y＝sin x的图象如何变换得到．
| 得分 | 评卷人 |
20.
(本大题满分12分)已知△ABC的面积为S，外接圆半径R＝
，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设
，
，求sin A的值和△ABC的面积．(正弦定理：
)
| 得分 | 评卷人 |
21.
(本大题满分12分)已知函数
，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(
，0)对称，且在区间[0，
上是单调函数，求φ和的值．
| 得分 | 评卷人 |
22.
(本大题满分14分)已知向量a＝(cos2x，sin2x)，b＝(cos x，sin x) (x
ÎR), 设f (x)＝3 a＋b ＋m a－b (m为正常数)．
(1)求a·b；
(2)当m＝3时，求证：f (x＋p )＝f (x )对一切实数x恒成立；
(3)当m≠3时，函数f (x)的最小值是否能等于1，若能，请求出m的值，若不能，请说明理由．
| 得分 | 评卷人 |