襄樊市高中调研测试题(2006.1)

命题人：郭仁俊

高 一 数 学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．

第 Ⅰ 卷(选择题，共60分)

注意事项：

1．请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在第Ⅱ卷密封线内．

2．每小题选出答案后在第Ⅱ卷前的答题栏内用2B铅笔把对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.　　　设A＝{(x，y)｜y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)｜y＝5x－3}，则A∩B＝
　　A．{1，2}　　　　　　　　 B．{(1，2)}　　　　　　　 C．{x＝1，y＝2}　　　 D．(1，2)

2.　　　等差数列中，已知a₄＋a₅＝15，a₇＝12，则a₂＝
　　A．－3　　　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　 D．

3.　　　给出下列四个对应，其中构成映射的是
　　　 　 (1)　　　　　　　 (2)　　　　　　　  (3) 　　　　　　 　 (4)
　　A．(1)、(2)　　　　　　　　B．(1)、(4)　　　　　　　　C．(1)、(3)　　　　　　　　D．(3) 、(4)

4.　　　三个数之间的大小关系是
　　A．a＜c＜b　　　　　　　　B．a＜b＜c　　　　　　　　C．b＜a＜c　　　　　　　　D．b＜c＜a

5.　　　函数的单调递增区间为
　　A．(－∞，1)　　　　　　 B．(2，+∞)　　　　　　　C．(－∞，)　　　　　D．(，+∞)

6.　　　在数列{a_n}中，已知前n项和S_n＝7n²－8n，则a₁₀₀的值为
　　A．69 200　　　　　　　　　B．1 400　　　　　　　　　　C．1 415　　　　　　　　　　D．1 385

7.　　　已知f (x⁵)＝log₂ x，则f (2)的值为
　　A．1　　　　　　　　　　　　　B．5　　　　　　　　　　　　　C．－5　　　　　　　　　　　D．

8.　　　设等差数列{a_n}满足3a ₈＝5a₁₃，且a₁＞0，S_n为其前n项之和，则S_n中最大的是
　　A．S₂₁　　　　　　　　　　　 B．S₂₀　　　　　　　　　　　 C．S₁₁　　　　　　　　　　　 D．S₁₀

9.　　　已知等比数列{a_n}的公比q≠±1，且 (k∈N)，则实数k等于
　　A．10　　　　　　　　　　　 B．11　　　　　　　　　　　　C．12　　　　　　　　　　　　D．13

10.　 李白在“将进酒”中有诗句：“古来圣贤皆寂寞，唯有饮者留其名”．若要推翻李白的讲法，只须
　  A．证明“古来圣贤皆不寂寞，且饮者皆未留其名”
　　B．证明“古来圣贤皆不寂寞，唯有饮者留其名”
　　C．证明“古来圣贤皆寂寞，或饮者皆未留其名”
　　D．找出一个不寂寞的古圣贤，或找出一个未留名的饮者

11.　 已知下列命题：(1)将的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得的图象；(2)与的图象关于y轴对称；(3) 与的图象关于原点对称；(4)与的图象关于直线对称．
　　其中正确命题的个数是
　　A．1　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

12.　 定义在R上的函数y＝f (x)在(－∞，2)上是增函数，且函数y＝f (x＋2)图象的对称轴是x＝0，则
　　A．f (－1)＜f (3)　　　　B．f (0)＞f (3)　　　　　 C．f (－1)＝f (3)　　　　D．f (2)＜f (3)

第Ⅰ卷答题栏

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

[ A ]

[ A ]

[ A ]

[ A ]

[ A ]

[ A ]

[ A ]

[ A ]

[ A ]

[ A ]

[ A ]

[ A ]

[ A ]

[ A ]

[ A ]

[ B ]

[ B ]

[ B ]

[ B ]

[ B ]

[ B ]

[ B ]

[ B ]

[ B ]

[ B ]

[ B ]

[ B ]

[ B ]

[ B ]

[ B ]

[ C ]

[ C ]

[ C ]

[ C ]

[ C ]

[ C ]

[ C ]

[ C ]

[ C ]

[ C ]

[ C ]

[ C ]

[ C ]

[ C ]

[ C ]

[ D ]

[ D ]

[ D ]

[ D ]

[ D ]

[ D ]

[ D ]

[ D ]

[ D ]

[ D ]

[ D ]

[ D ]

[ D ]

[ D ]

[ D ]

襄樊市高中调研测试题(2006.1)

高 一 数 学

第 Ⅱ 卷(非选择题，共90分)

注意事项：

第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．

题 号	一	二	三						总　 分
			17	18	19	20	21	22
得 分

得分	评卷人

二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)

13. 计算_______________．

14. 夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米降0.7℃．已知山顶处的温度为14.1℃，山脚处的温度为26.0℃，若山脚处的海拔为100米，则这山的海拔高度是_______________．

15. 设函数 ，若f (x₀)＞1，则x₀的取值范围是_______________．

16. 对于任意定义在区间D上函数f (x)，若实数x₀D满足f (x₀)＝x₀，则称x₀为函数f (x)在D上的一个不动点．函数在(0，+∞)上的不动点为_______________．

三．解答题(本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

得分	评卷人

得分	评卷人

17.　 (本大题满分12分)已知A＝{x êx²－5x－6＜0}，B＝{x ê︱x－a︱≤4}，且AB，求实数a的取值范围．

18.　 (本大题满分12分)在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S₂，S₄，S₃成等差数列，则a₂，a₄，a₃成等差数列．
　　(1)写出这个命题的逆命题；
　　(2)判断逆命题是否为真，并给出证明．

19.　 (本大题满分12分)已知函数 (x≠)．

　　(1)若，证明f (x)在区间(1，＋∞)上是减函数；
　　(2)若f (x)在区间(－1，＋∞)上是单调函数，试求实数a的取值范围．

得分	评卷人

20.　 (本大题满分12分)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的标价出售．问：
　　(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
　　(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

得分	评卷人

21.　 (本大题满分12分)已知定义在R上的函数f (x)满足
，且当x＞0时，有f (x)＜0．
　　(1)求证：；
　　(2)判断函数f (x)的单调性，并证明之；
　　(3)设a＞0 (a为常数)，解关于x不等式：．
 

得分	评卷人

22.　 (本大题满分14分)64个正数排成8行8列, 如右图所示．在符号(1≤i≤8，1≤j≤8)中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数．已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列(每列公比q都相等)，且，，．
　　(1)若，求和的值；
　　(2)记第n行各项之和为A_n (1≤n≤8)，设，求数列{B_n}中最大项的项数．
　　(3)S＝a₁₁＋a₂₂＋a₃₃＋……＋a₈₈，求S．

得分	评卷人