高一下学期期末数学复习卷(二)
一、选择题（12×3=36分,将各题答案填入下表中）
1．下列说法正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等； B．相等的角终边一定相同
C．第一象限的角必是锐角；
D．小于
的角是锐角
2．tan150+tan750的值为（ ）
A．2 B. 4 C. -4 D. 不存在
3．cos360·cos720的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
=（4，5），
=（-3，4），则-4的坐标是（ ）
A．（16，11） B．（-16，-11） C．（-16，11） D．（16，-11）
5．·=0 是=
或=的（ ）
A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
6．已知
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在
ABC中，若sinAsinB<cosAcosB，则ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
8．将函数y=cos2x按向量=（
，1）平移后的解析式是（ ）
A．y=cos(2x+
)+1 B．y=cos(2x-)+1 C．y=cos(2x+)+1 D．y=cos(2x-)+1
9．若=1，=2，+=
，则与的夹角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．-
D．
10．在ABC中，若sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（
）
A．300 B．600 C．1200 D．1500
11.已知sin(α－
)＝
，则cos（＋α）的值等于（ ）
A. B.－ C.
D.－
12.化简2
＋
的值是（ ）
A.2sin4－4cos4 B.－2sin4－4cos4 C.－2sin4 D. 4cos4－2sin4
二、填空题（4×3=12分，将结果直接写在横线上）
13．
；
14．
；
15．已知=（-1，2），=（1，1），若+m与垂直，则实数m= ；
16．
的定义域是 ，值域是
.
三、解答题（52分，要求写出解题过程）
17．(8分)已知=(1，3)，=(4，-2)，求：⑴2-； ⑵(2-)·(2+).
18.（8分）在ABC中，A、B、C成等差数列，且
，求sinA.
19．（10分）设
、
是两个不共线的非零向量，
⑴若
=+，
=2+8，
=3-3，求证A、B、D三点共线；
⑵若k+与+k共线，试确定实数k的值.
20．(10分)在ABC中，sinB=sinAcosC，且ABC的最大边长为12，最小角的正弦等于. ⑴判断ABC的形状；⑵求ABC的面积.
21．(8分)已知函数y=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=-对称，求函数y=sinx+mcosx的周期和值域.
22.（8分）如图，位于三明市区的沙溪河某段宽度为AB＝50m，两岸平行，有一只渡船由渡口A要驶向对岸渡口C ，船速为1.2km/h，水流方向由南向北，流速为0.3km/h,在A点测得渡口C 位于北偏西60
方向上，问船应朝什么方向行驶，才能准确到达渡口C(精确到1)？船行多少时间（精确到0.1min）? 北
C
B A
南
数学测试卷(二)
班级＿＿＿ 姓名＿＿____＿ 座号＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
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|
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。）
13．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 14. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_____＿
15.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题（52分，要求写出解题过程）
17. 已知=(1，3)，=(4，-2)，求：⑴2-； ⑵(2-)·(2+).
18．在ABC中，A、B、C成等差数列，且，求sinA
19.解：
20.解：
21．(8分)已知函数y=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=-对称，求函数y=sinx+mcosx的周期和值域.
22.（8分）如图，位于三明市区的沙溪河某段宽度为AB＝50m，两岸平行，有一只渡船由渡口A要驶向对岸渡口C ，船速为1.2km/h，水流方向由南向北，流速为0.3km/h,在A点测得渡口C 位于北偏西60方向上，问船应朝什么方向行驶，才能准确到达渡口C(精确到1)？船行多少时间（精确到0.1min）? 北
C
B A
南
2004年高一下学期期末数学复习模拟卷
一、选择题（10×3=30分）将各题答案填入下表中：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | B | C | D | C | C | B | A | D | C |
二、填空题（4×4=16分）
11．
；12． ；13． -5 ；
14． [1,2] ， [π/4, 9π/4] .
三、解答题（54分）
15．(8分)
解：⑴∵2-=2(1，3)-(4，-2)=(-2，8)，------------------2
∴2-=
. -----------------------------4
⑵(2-)·(2+)=(2)2-2=42-2
----------------6
=4(12+32)-[42+(-2)2]=20. --------------------------------8
16.（10分）
解：∵2B=A+C且A+B+C=π，∴B=，----------------------2
∴sinB=，cosB=. ------------------------------------4
又，∴sinC=
=
，-----------------------6
∴sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C) ---------------------------8
=sinBcosC+cosBsinC=·
+·=
.-------10
17．（12分）
解：⑴∵+=(2+8)+(3-3)=5(+)=5，-----3
又
=+，∴=5，-----------------------------5
故A、B、D三点共线.--------------------------------------6
⑵由k+与+k共线知，存在实数
使k+=(+k)，
即k+=+k，-----------------------------------8
∴
，----------------------------------------------10
消去得，k2=1，∴k=
1. --------------------------------12
18．(12分)
解：⑴由sinB=sinAcosC得：b=a·
，---------------3
即
，∴ABC是直角三角形.-----------------------5
⑵设最小角为
，则sin=，∴cos=
，--------------7
由题设和⑴知，a=12，∴
------------------------9
=·a cos·a sin=a2 sin·cos=16
. ------------12
19．(12分)
解：∵y=sin2x+mcos2x=
sin(2x+
)，其中tan=m，-----2
由y=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=-对称知，当x=-时函数取到最值，即
，解得m=-1. -----------------6
∴y=sinx+mcosx=sinx-cosx=sin(x-
), -------------------8
∴函数的周期为T=2π，值域为[-，]. -----------------12