期末综合测试题(一)
一. 选择题
1.已知
,且
是第四象限角,则
的值是(
)
A.
B.
C. 
D.
2.下列四个命题中,正确的是( )
A. a,b为向量,a·b=0,则a=0或b=0
B. a,b为向量,a·b=a·b
C. a,b为非零向量,a⊥b时,a+b=a-b
D. a,b为单位向量,则a=b.
3.在△ABC中,A为钝角,则sinA-sinB是( )
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定.
4.条件甲:
;条件乙:
,则甲是乙的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分又非必要条件
5.函数
的单调递增区间
是(
)
A.[
]
B. [
]
C.
[
]
D. [
]
6.已知向量
=(4,-4),点P(1,1)分有向线段
的比为-2,则
的坐标是( )
A.(
B. (
C.(7,-9)
D.(9,-7)
7.
=( )
A.
B.
C.
D.
8.若
均为锐角,
( )
A.
B.
C.
D.
9.向量a=(1,-2),b=4a,且a、b共线，则b可能是（ ）
A．（4，8） B.(8,4) C.(-4,-8) D.(-4,8)
10.正切曲线
的相邻两支曲线截直线y=1和y=2所得的线段长分别为m,n,则m,n的大小关系是(
)
A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定
11.把函数
的图像向左平移
个单位后所得到的图像的一条对称轴方程是( )
A
B.
C.
D.
12.设a、b、c均为非零向量,则下列结论中
①
a=b
a
c=bc
② ac=bc a=b
③ a(b+c)= ab+ac
④ a(bc)= (ab)c
正确的是（ ）
A．①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①③
二.填空题
13.已知向量
=(-1,2),
=(8,m),若⊥,则m=(
)
14.已知
是正实数,函数
在[
]上递增,则的取值范围是( )
15.已知
是方程
的两根,且
,则
( )
16.设s,t为非零实数,a和b均为单位向量,若sa+tb=tb-b,则a与b的夹角是( )
17.将函数y=sinx的图像先向右平移
个单位,周期扩大一倍后再向左平移,然后把周期缩小一半,这时所得图像对应的函数是(
)
18.设函数
,给出四个论断:
① 它的图像关于直线
对称
② 它的图像关于点(
对称
③ 它的周期是
④ 在区间[
上是增函数.
以其中两个论断作为条件,余下两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题,该命题是
( )
三解答题
19.已知a=1,b=2,a、b的夹角为
.(1)求ab;(2)求使向量
a-b与a+b的夹角是钝角时的取值范围.
20.已知
的值.
21.设a、b、c分别是△ABC的边BC、CA、AB的长,且
.
22．已知平面向量a=(
,b=(
),若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t
-3b),y=-ka+tb,且x⊥y,试求函数关系k=f(t)
23.已知函数
① 求
的周期;
② 求的最大、最小值及对应的x值的集合;
③ 求的单调递增区间.
24.已知f(x)=a+bsinx+ccosx的图像经过点A(0,1),B(
,1);当x
]时,,f(x)最大值为
.①求f(x)的解析式;
②由f(x)的图像是否可以经过平移变换得到一个齐函数y=g(x)的图像,若能,请写出变换步骤,否则说明理由.