2004－2005学年度上学期
高中学生学科素质训练
新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ）
A．所有的正数 B．约等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数
2．已知集合
，
，且
，则
的值为 （ ）
A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0
3．设集合
，
，
，若
，则
（ ）
A．
B． 
C
．
D．
4．设
＝{1，2，3，4} ，若
＝{2}，
，
，则下列结论正确的是 （ ）
A．
且
B．
且
C．且
D．且
5．以下四个关系：
，
，{}
，
,其中正确的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6． 设为全集，
为非空集合，且,下面结论中不正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列四个集合中，是空集的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．设集合
，
，则 （ ）
A．
B．
C． D．
9．表示图形中的阴影部分（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则 （ ）
A．C∩P=C B．C∩P=P C．C∩P=C∪P D．C∩P=
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若集合
，则
．
12．设集合
，
，则方程
的解集为
.
13．已知集合
至多有一个元素，则a的取值范围
.
14．已知
，
，则B＝
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知集合A＝{xx＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}
求证：（1）3∈A；
（2）偶数4k—2 (k∈Z)不属于A.
16．（12分）（1）P＝{xx2－2x－3＝0}，S＝{xax＋2＝0}，S
P，求a取值？
（2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{xm＋1≤x≤2m－1}，BA,求m？
17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？
18．（12分）已知方程
的两个不相等实根为
。集合
，
{2，4，5，6}，
{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求
的值？
19．（14分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）
 |
20． （14分）设
，
，
，
，
为自然数，A={，，，，}，B={
，
，
，
，
}，且<<<<，并满足A∩B={，}，＋=10，A∪B中各元素之和为256，求集合A？
参考答案
一、DDCBA BDBAB
二、11．2； 12．A∪B； 13．a =0或
； 14．{0,1,2}
三、15．证明：（1）3＝22－12
∴3
A
（2）设4k－2A,得存在m,nZ,使4k－2＝m2－n2成立. （m－n）(m＋n)＝4k－2
当m,n同奇或同偶时，m－n,m＋n均为偶数
∴（m－n）(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4 倍数矛盾.
当m,n同分别为奇，偶数时，m－n,m＋n均为奇数
(m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾.∴4k－2
A
16．解：（1）a＝0,S＝，P成立 a
0，S，由SP，P＝{3，－1}
得3a＋2＝0，a＝－
或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－或2.
（2）B＝，即m＋1>2m－1,m<2 
A成立.
B≠，由题意得
得2≤m≤3
∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围.
注：（1）特殊集合作用，常易漏掉
（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.
17．解：设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则
为能被2或3整除的数组成的集合，为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.
显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合中元素的个数为16，可得集合中元素的个数为50+33-16=67.
18．解：由A∩C=A知AC。又，则
，
. 而A∩B＝，故
，
。
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设
=1，
=3. 对于方程的两根应用韦达定理可得
.
19．解：
20．由A∩B={，}，且<<
<<
.
所以只可能=，即=1. 由＋=10，得=9.
且=9=
（
），=3或=3.
Ⅰ．=3时，=2，此时A={1，2，3，9，}，B={1，4，9，81，}.
因，故1＋2＋3＋9＋4＋＋81＋=256，从而＋－156=0，解得=12.略
Ⅱ．=3时，此时A={1，3，，9，}，B={1， 9， ， 81，}.
因1＋3＋9＋＋＋81＋＋=256，从而＋＋＋－162=0.
因为<<，则3<<9. 当=4、6、7、8时，无整数解.
当=5时，=11. 略.