高一数学第二学期期末质量抽测试卷
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算：
.
2．函数
的反函数
.
3．若函数
在
上是减函数，则
的取值范围是
.
4．若点
是角
终边上的一点,则
.
5．在半径为2的圆中，弧长为1的圆弧所对的圆心角的弧度数为 .
6．已知
，化简：
.
7．在
中，设
分别是三个内角
所对的边，且
，
.
8．函数
，
的值域是
.
9．在中，设分别是三个内角所对的边，
，面积
，
则内角
的大小为
.
10．方程
及
在区间
的根分别为
，则
的大小关系为
.
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．方程
的解是……………………………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
12．在中,“
”是“
”的……………………………………（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13．函数
的单调递减区间是……………………………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
14．今有一组实验数据如下：
|
| 1.95 | 3.00 | 3.94 | 5.10 | 6.12 |
|
| 0.97 | 1.59 | 1.98 | 2.35 | 2.61 |
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最合适
的一个是…………………………………………………………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
15．函数
的图像无论经过平移或沿直线翻折后仍不能与
的图像重合，
则可以是……………………………………………………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知函数
的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像
作出下面的判断：若
且
，则…………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题（本大题共5小题，满分52分）
17．（本小题满分8分）
已知函数
（1）求
的最小正周期；
（2）求的最大值和最小值.
18．（本小题满分8分）
已知
.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
19．（本小题满分10分）
设函数
，（
为常数且
）
（1）若
，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，解方程：
.
20．（本小题满分12分）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营
救．甲船立即前往，同时把消息告知在A处的南偏西30
，相距10海里C处的乙船，试
问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？
 |
21．（本小题满分14分）
已知函数
的图像关于直线
对称，当
时，
函数
（
）的图像如图所示；
（1）求常数
、
的值；
（2）求函数在上的解析式；
（3）求方程
的解集。
浦东新区2006学年度第二学期期终考试
高一年级数学试卷参考解答及评分说明
说明：
1.本解答列出试题的一种解法，如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准进行评分。
2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为学生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如有较严重的概念性错误，就不给分。
3.第17题至第21题中右端所注的分数，表示学生正确做到这一步应得的该题的累加分数。
4.给分或扣分均以1分为单位。
一．本题共30分，每小题正确的给3分，否则一律得0分。
1. 4. 2. 
（
）. 3. 
. 4. 
. 5. 
.
6. 
. 7. 
. 8. 
.
9. 
或
. 10. 
.
二．本题共18分，每小题正确的给3分，否则一律得0分。
11. 
. 12. 
. 13. . 14. .
15. 
.
16. .
三．本题共52分。
17. 本题满分8分
[解]
……………………………………………2分
（1）由
，所以函数的最小正周期为
；…………………4分
（2）当
时，取得最小值
；…………………………………6分
当
时，取得最大值
。…………………………………………8分
18. 本题满分8分
[解] （1）
；…………………………………………………………………3分
（2）显然
，…………………………………………………………………………4分
所以
…………………………6分
当
时
；……………………………………………………………7分
当
时
；……………………………………………………………8分
19. 本题满分10分
[解] （1）由题设得
，所以
；…………………………4分
（2）由（1）得
（
）……………………………………………6分
于是方程
或
……………………9分
经检验
或都是原方程的根。……………………………………………………10分
20. 本题满分12分
[解] 连接
，设
由题设知
……………………………2分
于是
,
且
，
…………………………4分
在中，由正弦定理得
…7分
……10分
，乙船应朝北偏东
的方向沿直线前往B处救援………………………………12分
21. 本题满分14分
[解] （1）
、
；………………………………4分
（2）当时，
函数
当
时，
，
， …………8分
综上
………………………………………………10分
（3）的解集为
。………………………………………14分