高一数学第二学期第二次月考试题(必修2+必修5)
注：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分。 答
题时间120分钟。必须将答案全部写在答题卷上，否则一律无效。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）
1、已知集合
，则集合
中元素的个数为
A、0 B、1 C、2 D、不确定
2、若等差数列
的前3项和
，则
等于
A、3 B、4 C、5 D、6
3、已知
的面积为
，且
，则
等于
A、
B、
C、
D、
4、已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列命题中正确
的是
A、
B、
C、
D、
5、直线
的倾斜角的范围是
A、
B、
C、
D、
6、在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习
数数，数到2008时对应的指头是
A、大拇指
B、食指
C、中指
D、无名指
7、在中，
，则
等于
A、
B、
C、
D、以上都不对
8、已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为
A、
B、
C、
D、
9、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列
成等比数列，则
的值为
| 1 | 2 | |||
|
| 1 | |||
|
| ||||
|
| ||||
|
|
A、1 B、2 C、3 D、4
10、在等差数列中，
，
，
为数列的前
项
和，则使
的的最小值为
A、10 B、11 C、20 D、21
11、从点
向圆
作切线，切线长度的最小值等于
A、4 B、
C、5 D、
12、在
的二面角
内有一点
，点到两个面的距离都为
，则点到棱的距离为
A、
B、
C、
D、
宣城中学07—08学年度第二学期第二次月考
高一数学答题卷
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
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第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13、如图，在正三棱柱
中，侧棱长为
，底面三角形
的边长为
，则
与侧面
所成的角为
。
14、若直线
与曲线
恰有一个公共点，则实数
的取值范围是 。
15、在中，若
，则为
三角形。
16、已知为等比数列，且
，那么
。
三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）
一条直线从点
射出，经
轴反射后，与圆
相切，求反射后光线所在直线的方程。
18、（本小题满分12分）
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.
19、（本小题满分12分）
如右图，在斜度一定的山坡上的一点
测得山顶上一建筑物顶端
对于山坡的斜度为
，向山顶前进
后，又从
点测得斜度为
，设建筑物的高度为
，求此山对于地平面的斜度的倾角
.
20、（本小题满分12分）
已知在等比数列中，
，设
.
(Ⅰ)求数列
的通项； (Ⅱ)求数列前项和的最大值．
21、（本小题满分13分）
海岛
上有一座海拔
的小山，山顶设有一观察站，上午
时测得一轮船在海岛的北偏东的处，俯角为，时
分，又测得该船在海岛的北偏西的处，俯角为.
(Ⅰ) 求该船的速度；
(Ⅱ)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达海岛的正西方向？此时轮船所在点
离海岛的距离是多少？
22、（本小题满分13分）
设数列的前项和
，
为等比数列，且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
(Ⅱ)设
，求数列前项和
．
宣城中学07—08学年度第二学期第二次月考
高一数学答题卷
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | A | D | D | B | B | C | C | A | C | B | A |
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13、如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形
的边长为，则与侧面所成的角为 。
14、若直线与曲线恰有一个公共点，则实数
的取值范围是 
。
15、在中，若，则为 等腰直角 三角形。
16、已知为等比数列，且，那么 -5 。
三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）
一条直线从点射出，经轴反射后，与圆相切，求反射后光线所在直线的方程。
 |
解：由对称性可知：反射光线所在直线一定经过点关于轴的对称点
，又斜率存在，可设其直线方程为
，即
由
即
可得
故所求直线方程为
或
18、（本小题满分12分）
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.
解：由题意设这四个数为
，则
由（1）得
，
代入（2）得
，于是
当
时，这四个数为
；当
时，这四个数为
19、（本小题满分12分）
如右图，在斜度一定的山坡上的一点测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进后，又从点测得斜度为，设建筑物的高度为，求此山对于地平面的斜度的倾角.
解：在中，
，
由正弦定理可知，
在
中，由正弦定理可知，
（
） 
答：此山对于地平面的斜度的倾角为
20、（本小题满分12分）
已知在等比数列中，，设.
(Ⅰ)求数列的通项； (Ⅱ)求数列前项和的最大值．
21、（本小题满分13分）
海岛上有一座海拔的小山，山顶设有一观察站，上午时测得一轮船在海岛的北偏东的处，俯角为，时分，又测得该船在海岛的北偏西的处，俯角为.
(Ⅰ) 求该船的速度；
(Ⅱ)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达海岛的正西方向？此时轮船所在点离海岛的距离是多少？
解：(Ⅰ)由题意可知
，设
，则
在
中，由余弦定理知
即
，
(Ⅱ)由(Ⅰ)结合正弦定理知
在
中由正弦定理知
再由余弦定理知
，此时
故该船将于时
分到达海岛的正西方向，轮船所在点离海岛的距离是
.
22、（本小题满分13分）
设数列的前项和，为等比数列，且.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列前项和．
解：(Ⅰ)
当
时，
；当
时，
，
故的通项公式为
是首项为2，公差为4的等差数列.
(Ⅱ) 
，
两式相减得
