高考数学第一轮总复习试卷
极 限
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知
是等比数列，如果
，那么
等于（ ）
A．8 B．16 C．32 D．48
2．已知
，则常数a，b的值分别为（ ）
A．a=2，b=-4 B．a=-2，b=4
C．
，b=-4 D．
3．若
，则k等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若无穷等比数列（q<1）中，任何一项都等于该项后面所有项的和，则该等比数列的公比是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．
是函数f(x)在
处存在极限的什么条件？（ ）
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
6．已知
，
等于（ ）
A．
B．x
C．
D．-x
7．下列极限等于5的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．
等于（ ）
A．
B．
C．
D．1
9．已知
，则f(x)+g(x)在点x=0处（ ）
A．是否连续不确定 B．不连续
C．连续 D．左连续，不右连续
10．若f(x)在区间（a，b）上有定义，则在该区间上（ ）
A．可能连续 B．一定连续
C．一定不连续 D．以上均不正确
11．函数f(x)在
处连续是函数f(x)在
处存在极限的什么条件？
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知等比数列
的首项为
，公比为q，且有
，则首项
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．
。
14．
。
15．要使
在x=0处连续，则应定义f(0)=_______________。
16．
与含足量
的水在密封容器中发生下列化学反应：
如果反应无限循环下去，则曾参加反应的
气体的物质的量共有_______________mol。
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知数列
满足
，其中
，
是公差为d（d≠0为常数）的等差数列，求
。
18．（本小题满分12分）
已知数列
都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中p>q，且p≠1，q≠1，设
，
为
的前n项和，求
。
19．（本小题满分12分）
求下列极限
（1）
（p≠0为常数）；
（2）
；
（3）
。
20．（本小题满分12分）
（1）求
；
（2）求
。
21．（本小题满分12分）
证明方程
在（1，2）内至少有一根。
22．（本小题满分14分）
解不等式
。
参考答案
一、选择题
1．B 
，∴
故
2．A 
，则
∴
3．D
∴ k=4
4．B 
则
∴
又
∴
∴
5．C
6．C 
7．A 
8．A 
9．C 
∴连续
10．A 可能连续
11．A 
在
处连续则
在
存在极限
12．D ①q=1时，
∴
②
时，且
，
∴
又
或
∴
或
二、填空题
13．
14．-3 15．2.5 16．
提示：
13．
14．
时，
15．
16．
共有
。
三、解答题
17．
①
②
①-②得
∴
18．
∴
∴
19．（1）原式=
（2）原式=
（3）
20．（1）
（2）原式=
（令
则
）
21．令
，则
在（1，2）上连续，
而
∴
即
在（1，2）内至少有一根
22．令
其定义域为
。
且
在（-3，1）上连续，
时两根为
，
所以不等式的解为
。