2006学年度第一学期高一数学期中测试卷

江苏省西亭高级中学2005－2006学年度第一学期高一数学期中测试卷答案

1-5　CDDCC　 6-10　BBDCA　11-12　BC

13. 7　　 14.　　 15.　　 16.　17.　 18. ①④

19.(1)0　(2)1　 20.(1) (2)

21.解：（1）

（2）证明：

为奇函数.

（3）解:当a>1时, >0,则，则

因此当a>1时,使的x的取值范围为（0,1）.

时,

则,解得

因此时, 使的x的取值范围为（-1,0）

22. 解：（Ⅰ）y=5x²+(100—x)²（10≤x≤90）；

（Ⅱ）由y=5x²+(100—x)²＝x²－500x+25000＝＋.

则当x＝米时，y最小.

故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.

23. 解　将f(x)配方得：f(x)=a(x+ )²+3- ，由于a＜0，于是f(x)_max=3-．

（1）由3- <5得

（2）1⁰当3- ＞5，即-8＜a＜0时，如图4（甲），有l(a)∈(0，- )，且f(l(a))=5．

令ax²+8x+3=5，于是方程有两不等实数根．由于函数y= f(x)=ax²+8x+3的图像关于直线x= - 对称，故方程的一根大于- ，另一根小于- ，l(a)只能取方程ax²+8x+3=5的较小根，于是　 l(a)= = ＜ ．

2⁰当3- ≤5，即a≤-8时，如图4（乙），有l(a)＞ - ，且f(l(a))= -5．

令ax²+8x+3= -5，于是方程有两不等实数根．且方程的一根大于- ，另一根小于- ，l(a)必须取方程ax²+8x+3= -5的较大根，于是

l(a)= = ≤ ，当且仅当a = -8时，取“=”．

因＞ ，故可取l(a) = 为最大，此时a = -8．

点评　（1）对于二次函数与二次方程及二次不等式相结合的问题，常常画出示意图，利用图形的直观性进行问题的等价变形，直至问题的最终解决；

（2）容易误认为第（1）种情形下方程的最小根为，第（2）种情形下方程的最大根为．