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2006学年度第一学期高一数学期中测试卷

2014-5-20 5:53:57下载本试卷

江苏省西亭高级中学2005-2006学年度第一学期高一数学期中测试卷答案

1-5 CDDCC  6-10 BBDCA 11-12 BC

13. 7   14.   15.   16. 17.  18. ①④

19.(1)0 (2)1  20.(1) (2)

21.解:(1)

(2)证明:

为奇函数.

(3)解:当a>1时, >0,则,则

因此当a>1时,使的x的取值范围为(0,1).

时,

,解得

因此时, 使的x的取值范围为(-1,0)

22. 解:(Ⅰ)y=5x2+(100—x)2(10≤x≤90);

(Ⅱ)由y=5x2+(100—x)2x2-500x+25000=.

则当x米时,y最小.

故当核电站建在距A米时,才能使供电费用最小.

23. 解 f(x)配方得:f(x)=a(x+ )2+3- ,由于a<0,于是f(x)max=3-.

(1)由3- <5得

(2)10当3- >5,即-8<a<0时,如图4(甲),有l(a)∈(0,- ),且f(l(a))=5.

ax2+8x+3=5,于是方程有两不等实数根.由于函数y= f(x)=ax2+8x+3的图像关于直线x= - 对称,故方程的一根大于- ,另一根小于- ,l(a)只能取方程ax2+8x+3=5的较小根,于是  l(a)= = < .

20当3- ≤5,即a≤-8时,如图4(乙),有l(a)> - ,且f(l(a))= -5.

ax2+8x+3= -5,于是方程有两不等实数根.且方程的一根大于- ,另一根小于- ,l(a)必须取方程ax2+8x+3= -5的较大根,于是

l(a)= = ≤ ,当且仅当a = -8时,取“=”.

因> ,故可取l(a) = 为最大,此时a = -8.

点评 (1)对于二次函数与二次方程及二次不等式相结合的问题,常常画出示意图,利用图形的直观性进行问题的等价变形,直至问题的最终解决;

(2)容易误认为第(1)种情形下方程的最小根为,第(2)种情形下方程的最大根为.