江苏省外国语学校2005-2006学年度第一学期期中考试
高一数学试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．由实数
, 
, 
, 
, 
所组成的集合，最多含有的元素个数为 ( )
(A) 
(B)
(C)
(D)
2．已知集合
，
，那么集合
为 ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
3．已知函数
是定义域上的增函数，则实数
的取值范围为 ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
4．在以下四个命题：①
；②
；③
；④
（其中
为全集）中，与命题
等价的为 ( )
(A) ①② (B) ①②③ (C) ②③④ (D) ①②③④
5．幂函数
在时是减函数，则实数
的值为 ( )
(A) 或
(B) (C) (D) 
或
6．已知
，且
，则
( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
7．使式子
有意义的的取值范围为 ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
8．定义在
上的偶函数
在区间
上是 ( )
(A) 增函数 (B) 减函数 (C) 先增后减函数 (D)先减后增函数
9．下列函数中，在区间
上是单调减函数的是 ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
10．下列函数：①
；②
；③
；④
．其中定义域与值域都不是
的有 ( )
(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个
11．已知
是偶函数，当
时，
，则当
时，
( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
12．某工厂现有现金200万元，由于技术创新使得每年资金比上一年增加10%，经过
年后该厂资金比现在至少翻一番，则至少为 ( )
（参考数据：
）
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．
13．某地区对
户农民的生活水平进行调查，统计结果是：有彩电的
户，有电冰箱的
户，二者都有的
户，则彩电、电冰箱至少有一样的有
户．
14．实数
，
，
从小到大排列为
．
15．若
，则实数的取值范围为
．
16．已知函数的定义域为
，且
，则函数
的定义域为 ．
17．函数在区间
上是增函数，那么
的单调递增区间是
．
18．下列五个命题：①
且
；②
与
表示相同函数；③若是奇函数，则
；④
是指数函数且定义域为；⑤函数
的图象恒过定点
．
其中
命题的序号是
．
三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本小题满分14)
(1) 化简：
，
．
(2) 已知
，求
的值．
20．(本小题满分12分)
已知定义在上的函数
，为常数．
(1) 如果满足
，求的值；
(2) 当满足 (1) 时，用单调性定义判断在
上的单调性．并猜想在
上的单调性（不必证明）．
21．(本小题满分12分)
设集合
，
，求
．
22．(本小题满分12分)
国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的，总收入不超过
元的，免征个人工资、薪金所得税；超过元部分需征税，设全月应纳税的收入额为，
全月收入
元，税率见下表：
| 级数 | 全月应纳税的收入额 | 税率 |
|
| 不超过 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| … | …… | |
|
| 超过 |
|
元部分
元部分
元
元部分
元部分
(1) 若应纳税额为，试用分段函数表示
级纳税额的计算公式；
(2) 某人
年月份工资总收入
元，试计算这人月份应缴纳个人所得税多少元？
23．(本小题满分16分)
已知函数
．
(1) 若
的定义域为，求实数的取值范围；
(2) 当
时，求函数
的最小值
；
(3) 是否存在实数
，使得
的定义域为
，值域为
，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．
江苏省外国语学校2005-2006学年度第一学期期中考试
高一数学试题参考答案
一．选择题：每小题5分，共60分．
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 | A | D | C | D | B | C | D | B | D | A | D | C |
二．填空题：每小题4分，共24分．
13．
14．
15．
16． 17．
18．①③⑤
三．解答题：本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（1）
；（2）．
20．（1）由得
，∴
对
恒成立，
∴ 
，
（2）
，设
，则
∵，∴
，∴
，即
∴在上是增函数.
猜想：在上是减函数.
21． 由
得，
，即
，
或
，
∴
．
∵
，∴
，
当
时，
，
，即
，这时
；
当
时，
，
，即
，这时
．
22．
(1)
, 即
∵ 
∴
∴这人三月份应纳个人所得税
元．
23．(1) ∵
，∴
，
由题知，
恒成立，∴
，
．
(2) ∵ ，∴
，
，
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
．
∴ 
．
(3)
∵，∴
，在
上是减函数．
∵的定义域为，值域为，
∴ 
， 
②－①得：
，
∵，∴
．但这与“”矛盾．
∴满足题意的、不存在．